Câu hỏi

Trên đường tròn định hướng gốc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn sin 2 x 1 + cos 2 x 1 + tan 2 x 1 + cot 2 x 1 = 6 , với x là số đo của cung ?

Trên đường tròn định hướng gốc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn $\frac{1}{sin ^{2} x} + \frac{1}{cos ^{2} x} + \frac{1}{tan ^{2} x} + \frac{1}{cot ^{2} x} = 6$ , với x là số đo của cung Error converting from MathML to accessible text. ?

Q. Quynh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án C Lời giải: ĐK: sin 2 x  = 0 sin 2 x 1 + cos 2 x 1 + tan 2 x 1 + cot 2 x 1 = 6 ⇔ sin 2 x 1 + cos 2 x 1 + cot 2 x + tan 2 x = 8 ⇔ sin 2 x 2 + cos 2 x 2 = 8 ⇔ sin 2 x . cos 2 x 2 = 8 Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy có 8 điểm cuốiM thỏa ycbt.

Đáp án C

Lời giải: ĐK: $sin 2 x \neq = 0$

$\frac{1}{sin ^{2} x} + \frac{1}{cos ^{2} x} + \frac{1}{tan ^{2} x} + \frac{1}{cot ^{2} x} = 6$

$\Leftrightarrow \frac{1}{sin ^{2} x} + \frac{1}{cos ^{2} x} + cot^{2} x + tan^{2} x = 8 \Leftrightarrow \frac{2}{sin ^{2} x} + \frac{2}{cos ^{2} x} = 8 \Leftrightarrow \frac{2}{sin ^{2} x . cos ^{2} x} = 8$

$not stretchy left right double arrow fraction numerator 4 over denominator sin squared space 2 x end fraction equals 8 not stretchy left right double arrow sin squared space 2 x equals 1 half left right double arrow cos space 4 x equals 0$

Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy có 8 điểm cuối M thỏa ycbt.