Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x − 1 ​ + 3 − x ​ có phương trìnhlà:

Giải thích

Xét hàm số y = x − 1 ​ + 3 − x ​ . Tập xác định [1 ; 3]. - Điều kiện cần. Gọi A = ( 1 ; 0 ) , B = ( 3 ; 0 ) , I = ( α , 0 ) . Đường thẳng ( Δ ) : x = α là trục xứng của đồ thị y = f ( x ) = x − 1 ​ + j − x ​ thì ( Δ ) là trung trực của đoạn thẳng A B suy ra I là trung điểm của A B nên α = 2 3 + 1 ​ = 2 . - Điều kiện đủ. Thực hiện phép tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ O I = ( 2 ; 0 ) tứcl a ˋ { x = 2 + X y = Y ​ , x X ​ 1 3 ​ 3 5 ​ ​ Trong hệ trục mới hàm số f(x) trở thành f ( X ) = 1 + X ​ + 1 − X ​ . Đó là hàm số có tập xác định (đối xứng) [-1 ; 1] (1) Dễthấy ∀ X ∈ [ − 1 ; 1 ] , luôn có f ( − X ) = f ( X ) = 1 + X ​ + 1 − X ​ (2) Từ ( 1),(2) suy ra f(X) là hàm số chẵn, bởi thế X=0 hay x=2 là trục đối xứng của đồ thị đã cho.