Câu hỏi

Tinh: I = ∫ 0 π /2 13 − 7 sin x − cos 2 x cos x d x

Tinh: $I = \int_{0}^{π /2} \frac{cos x d x}{13 - 7 sin x - cos ^{2} x}$

V. Gia

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt . I = ∫ 0 π /2 s i n 2 x − 7 s i n x + 12 c o s x d x = ∫ 0 1 t 2 − 7 t + 12 d t = ∫ 0 1 ( t − 3 ) ( t − 4 ) d t = ∫ 0 1 ( t − 4 1 − t − 3 1 ) d t = ln ∣ t − 3 t − 4 ∣ 0 1 = ln 8 9

Đặt t equals sin x not stretchy rightwards double arrow d t equals cos x d x comma x equals 0 not stretchy rightwards double arrow t equals 0 comma x equals pi over 2 not stretchy rightwards double arrow t equals 1 . $I = \int_{0}^{π /2} \frac{c o s x d x}{s i n ^{2} x - 7 s i n x + 12} = \int_{0}^{1} \frac{d t}{t ^{2} - 7 t + 12} = \int_{0}^{1} \frac{d t}{( t - 3 ) ( t - 4 )} = \int_{0}^{1} (\frac{1}{t - 4} - \frac{1}{t - 3}) d t = ln ∣ \frac{t - 4}{t - 3} ∣_{0}^{1} = ln \frac{9}{8}$