Câu hỏi
Tìm các số a,b,c ∈ Q biết a 2 + b 2 + c 2 = ab+bc+ac và a+b+c = 2019.
Tìm các số a,b,c ∈ Q biết a2 + b2 + c2 = ab+bc+ac và a+b+c = 2019.
PT
P. Trần
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Theo giả thiết, ta có: a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ac 2(a 2 + b 2 + c 2 ) = 2(ab + bc + ac) 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 = 2ab + 2bc + 2ac 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0 a 2 -2ab + b 2 + a 2 - 2ac + c 2 + b 2 - 2bc + c 2 = 0 (a - b) 2 + (a - c) 2 + (b - c) 2 = 0
Theo giả thiết, ta có:
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac
2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + bc + ac)
2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac
2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
a2 -2ab + b2 + a2 - 2ac + c2 + b2 - 2bc + c2 = 0
(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0
7
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
