Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = − x 3 + 2 ( 2 m − 1 ) x 2 − ( m 2 − 8 ) x + 2 đạt cực tiểu tại điểm x = -1 là

Giải thích

Đáp án B Xét hàm số f ( x ) = − x 3 + 2 ( 2 m − 1 ) x 2 − ( m 2 − 8 ) x + 2 Ta có f ′ ( x ) = − 3 x 2 + 4 ( 2 m − 1 ) x − m 2 + 8 ; f " ( x ) = − 6 x + 4 ( 2 m − 1 ) Để x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số thì f ′ ( − 1 ) = 0 f ′ ( − 1 ) = 0 ⇔ m 2 + 8 m − 9 = 0 ⇔ [ m = 1 m = − 9 ​ Với m = 1 ta có f " ( − 1 ) > 0 Với m = − 9 ta có f " ( − 1 ) < 0 Vậy x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số thì f ( x ) = − x 3 + 2 ( 2 m − 1 ) x 2 − ( m 2 − 8 ) x + 2 khi và chỉ khi m = 1.