Câu hỏi

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 2 + 1 2 x + m đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) là:

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2 x + m}{x ^{2} + 1}$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là:

$m \leq 0$
$m > 1$
$m \leq 1$
$m < 2$

R. Robo.Ctvx25

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn đáp án A Ta có: y ′ = ( x 2 + 1 ) x 2 + 1 − m x + 1 Hàm số y = x 2 + 1 2 x + m đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) khi y ′ ≥ 0 với mọi x ∈ ( 0 ; + ∞ ) ⇔ − m x + 1 ≥ 0 với mọi x ∈ ( 0 ; + ∞ ) . Ta có: m = 0 ⇒ 1 ≥ 0 ⇒ − m x + 1 ≥ 0 với mọi x ∈ ( 0 ; + ∞ ) m > 0 ⇒ − m x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ m 1 (không thỏa mãn ycbt) m < 0 ⇒ − m x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ m 1 . Khi đó m 1 ≤ 0 ⇔ m < 0 (thỏa mãn) Vậy m ≤ 0 thì hàm số y = x 2 + 1 2 x + m đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) .

Chọn đáp án A

Ta có: $y^{'} = \frac{- m x + 1}{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1}$

Hàm số $y = \frac{2 x + m}{x ^{2} + 1}$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ khi $y^{'} \geq 0$ với mọi $x \in (0; + \infty)$

$\Leftrightarrow - m x + 1 \geq 0$ với mọi $x \in (0; + \infty)$ .

Ta có:

$m = 0 \Rightarrow 1 \geq 0 \Rightarrow - m x + 1 \geq 0$ với mọi $x \in (0; + \infty)$
$m > 0 \Rightarrow - m x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{m}$ (không thỏa mãn ycbt)
$m < 0 \Rightarrow - m x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{m}$ . Khi đó $\frac{1}{m} \leq 0 \Leftrightarrow m < 0$ (thỏa mãn)

Vậy $m \leq 0$ thì hàm số $y = \frac{2 x + m}{x ^{2} + 1}$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; -1), B(2;3;5)và trọng tâm G (-3;1;4). Tìm toạ độ C.

Xác nhận câu trả lời

H a ˋ m s o ^ ˊ y = x 3 − 3 x 2 + 1 c o ˊ đ o ^ ˋ t h ị ( C ) . K h ẳ n g đ ị nh n a ˋ o s a u đ a ^ y đ u ˊ n g ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [ − 3 ; 3 ] và có đạo hàm f ′ ( x ) trên khoảng ( − 3 ; 3 ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) = { x + 1 khi x < 0 x 2 − 3 x + 1 khi x ≥ 0 Biết rằng hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xác nhận câu trả lời

Cho f ( x ) là hàm số bậc ba. Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG