Câu hỏi

Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 2 + m 4 − x 2 + m − 7 có điểm chung với trục hoành là [ a ; b ] . Giá trị của 2 a + b bằng

Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{2} + m 4 - x^{2} + m - 7$ có điểm chung với trục hoành là $[a; b]$ . Giá trị của $2 a + b$ bằng

$5$
$\frac{23}{3}$
$\frac{19}{3}$
$7$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Tập xác định của hàm số: D = [ − 2 ; 2 ] . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 + m 4 − x 2 + m − 7 và trục hoành là: x 2 + m 4 − x 2 + m − 7 ⇔ m ( 4 − x 2 + 1 ) = 7 − x 2 ⇔ m = 4 − x 2 + 1 7 − x 2 ( 1 ) Đặt t = 4 − x 2 , t ∈ [ 0 ; 2 ] , phương trình (1)trở thành m = t + 2 t 2 + 3 (2). Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm t ∈ [ 0 ; 2 ] .

Tập xác định của hàm số: $D = [- 2; 2]$ .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} + m 4 - x^{2} + m - 7$ và trục hoành là:

$x^{2} + m 4 - x^{2} + m - 7 \Leftrightarrow m (4 - x^{2} + 1) = 7 - x^{2} \Leftrightarrow m = \frac{7 - x ^{2}}{4 - x ^{2} + 1} (1)$

Đặt $t = 4 - x^{2}$ , $t \in [0; 2]$ , phương trình (1) trở thành $m = \frac{t ^{2} + 3}{t + 2}$ (2) .

Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm $t \in [0; 2]$ .

Câu hỏi tương tự

Cho h à m s ố y = x 3 − 3 m x 2 + 4 m 2 − 2 c ó đồ th ị l à . T ì m m để đồ th ị h à m s ố c ó hai đ i ể m c ự c tr ị A , B sao cho di ệ n t í ch tam gi á c A BC b ằ ng 4 , v ớ i C ( 1 ; 4 ) .

Xác nhận câu trả lời

Khoảng cách từ điểm N(-1 ; 2) đến đường thẳng (d): 3x-4y-4=0 là :

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào sau đây sai?

Xác nhận câu trả lời

Cho x,y,z là ba số thực thỏa mãn điều kiện xyz = 8. Tìm giá trị nhỏnhất của biểu thức P = x 2 + 2 x + 4 x 2 + y 2 + 2 y + 4 y 2 + z 2 + 2 z + 4 z 2

Xác nhận câu trả lời

Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − ( m − 1 ) x 2 + 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG