Câu hỏi

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + ( m − 2 ) x + 2 nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 2 ) là

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + (m - 2) x + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ là

$[- \frac{1}{4}; + \infty)$
$(- \infty; - \frac{1}{4}]$
$(- \infty; - 1]$
$[8; + \infty)$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

y ′ = − 3 x 2 + 6 x + m − 2 ≤ 0 , ∀ x ∈ ( − ∞ ; 2 ) ⇔ 3 x 2 − 6 x + 2 ≥ m , ∀ x ∈ ( − ∞ ; 2 ) Đặt f ( x ) = 3 x 2 − 6 x + 2 f ′ ( x ) = 0 ⇔ 6 x − 6 = 0 ⇔ x = 1 Vậy nhìn vào bảng biến thiên thì m ≤ − 1 thỏa YCBT

$y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x + m - 2 \leq 0$ , $\forall x \in (- \infty; 2)$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x + 2 \geq m$ , $\forall x \in (- \infty; 2)$

Đặt $f (x) = 3 x^{2} - 6 x + 2 f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 6 x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy nhìn vào bảng biến thiên thì $m \leq - 1$ thỏa YCBT

Câu hỏi tương tự

Đồ thị như hình dưới đây là của hàm số nào?

Xác nhận câu trả lời

Một cái ao hình , ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính . Người ta muốn bắt một cây cầu từ bờ của ao đến vườn. Độ dài gần đúng nhỏ nhất của cây cầu là bao nhiêu? Biết: Hai bờ và nằm trên ha...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số . Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị là :

Xác nhận câu trả lời