Câu hỏi

Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y = − x 3 − 6 x 2 + ( 4 m − 9 ) x + 4 ( 1 ) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; − 1 ) là

Tập hợp các giá trị thực của $m$ để hàm số $y = - x^{3} - 6 x^{2} + (4 m - 9) x + 4 (1)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ là

$(- \infty; 0]$
$[0; + \infty)$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án C Ta có y ′ = − 3 x 2 − 12 x + ( 4 m − 9 ) Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; − 1 ) khi và chỉ khi y ′ = − 3 x 2 − 12 x + ( 4 m − 9 ) ≤ 0 , ∀ x ∈ ( − ∞ ; − 1 ) ⇔ 4 m ≤ 3 x 2 + 12 x + 9 = g ( x ) , ∀ x ∈ ( − ∞ ; − 1 ] ⇔ 4 m ≤ min g ( x ) = g ( − 2 ) = − 3 ⇔ m ≤ − 4 3 x ∈ ( − ∞ ; − 1 ]

Đáp án C

Ta có $y^{'} = - 3 x^{2} - 12 x + (4 m - 9)$

Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ khi và chỉ khi

$y^{'} = - 3 x^{2} - 12 x + (4 m - 9) \leq 0, \forall x \in (- \infty; - 1) \Leftrightarrow 4 m \leq 3 x^{2} + 12 x + 9 = g (x), \forall x \in (- \infty; - 1] \Leftrightarrow 4 m \leq min g (x) = g (- 2) = - 3 \Leftrightarrow m \leq - \frac{3}{4} x \in (- \infty; - 1]$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 .Tọa độ tâm T của (S) là:

Xác nhận câu trả lời

Gọi z 1 ,z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 3 = 0 .Mô đun của z 1 3 . z 2 4 bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 3 ) . Mặt cầu ( S ) thay đổi đi qua ba điểm A,B,C cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm thứ hai M ,N ,P ( ...

Xác nhận câu trả lời

Với a, b là hai số dương tùy ý thì lo g ( a 3 b 2 ) có giá trị bằng biểu t

Xác nhận câu trả lời

Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6%/ 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu ...

Xác nhận câu trả lời