Câu hỏi

Tính ( 1 + i i ) 2008

Tính $(\frac{i}{1 + i})^{2008}$

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

T a c o ˊ 1 + i i = 1 − i 2 i ( 1 − i ) = 2 1 + i = 2 1 . ( 2 1 + 2 1 . i ) = 2 1 . ( cos 4 π + i sin 4 π ) Công thức Moivre: ( 1 + i i ) 2008 = ( 2 1 ) 2008 ( cos 4 2008 π + i sin 4 2008 π ) = 2 1004 1 ( c o s 502 π + isin 502 π ) = 2 1004 1

$T a c \overset{o}{ˊ} \frac{i}{1 + i} = \frac{i ( 1 - i )}{1 - i ^{2}} = \frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} . (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} . i) = \frac{1}{2} . (cos \frac{π}{4} + i sin \frac{π}{4})$

Công thức Moivre:

$(\frac{i}{1 + i})^{2008} = (\frac{1}{2})^{2008} (cos \frac{2008 π}{4} + i sin \frac{2008 π}{4}) = 2^{\frac{1}{1004} (c o s 502 π + isin 502 π)} = 2 \frac{1}{1004}$

Câu hỏi tương tự

Giải hệ phương trình { 2 y ( x 2 − y 2 ) = 3 x ( 1 ) x ( x 2 + y 2 ) = 10 y ( 2 )

Xác nhận câu trả lời

Giải hệ phương trình { x 2 + y 2 + x y = 7 x 4 + y 4 + x 2 y 2 = 21

Xác nhận câu trả lời

Tìm số nguyên dương n, biết { 4 C n 3 ≥ 5 C n − 1 3 3 C n − 1 4 + 22 A n − 2 2 = 18 C n − 1 3

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: ( C 1 ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 ( C 2 ) : x 2 + y 2 + 4 x − 4 y − 56 = 0 Viết phương trình các tiếp tuyến chung của ( C 1 ) v...

Xác nhận câu trả lời

Cho hai số thực x  = 0 , y  = 0 thay đổi và thỏa mãn ( x + y + 1 ) x y = x 2 + y 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 3 1 + y 3 1

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG