Câu hỏi

Tính ∫ 0 1 2 x 1 − x dx

Tính $\int_{0}^{1} 2 x 1 - x dx$

$\frac{2}{15}$
$\frac{4}{15}$
$\frac{8}{5}$
$\frac{8}{15}$

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đ ặ t t = 1 − x ⇒ t 2 = 1 − x v a ˋ − 2 tdt = dx ; x = 1 − t 2 Đ ổ i c ậ n : { x = 0 ⇒ t = 1 x = 1 ⇒ t = 0 ⇒ ∫ 0 1 2 x 1 − x dx = ∫ 1 0 2 ( 1 − t 2 ) . t . ( − 2 t ) dt = ∫ 0 1 ( 4 t 2 − 4 t 4 ) dt = ( 3 4 t 3 − 5 4 t 5 ) ∣ ∣ 1 0 = 15 8 Chọn D.

$Đ ặ t t = 1 - x \Rightarrow t^{2} = 1 - x v \overset{a}{ˋ} - 2 tdt = dx; x = 1 - t^{2} Đ ổ i c ậ n : {x = 0 \Rightarrow t = 1 x = 1 \Rightarrow t = 0 \Rightarrow \int_{0}^{1} 2 x 1 - x dx = \int_{1}^{0} 2 (1 - t^{2}) . t . (- 2 t) dt = \int_{0}^{1} (4 t^{2} - 4 t^{4}) dt = (\frac{4}{3} t^{3} - \frac{4}{5} t^{5}) ∣ ∣ 10 = \frac{8}{15}$

Chọn D.

Câu hỏi tương tự

chứng minh:Nếu f, g liên tục trên [ a ; b ] thì ( ∫ a b f ( x ) g ( x ) d x ) 2 ≤ ∫ a b f 2 ( x ) d x ⋅ ∫ a b g 2 ( x ) d x

Xác nhận câu trả lời

Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi ...

Xác nhận câu trả lời

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = sin x và hai tiếp tuyến của đường cong vẽ tại hai điểm x = 0 và x = π

Xác nhận câu trả lời

Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi : Đồ thị hàm số: y = − x , trục hoành và đường thẳng y=2-x.

Xác nhận câu trả lời

Một hình xuyến dạng cái phao có kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của hình đó theo R và r.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG