Tính ∫ tan x + cot 2 x sin 4 x sin 3 x ​ d t

Giải thích

tan x + cot 2 x = cos x sin x ​ + sin 2 x cos 2 x ​ = cos x sin x cos x ​ = sin 2 x 1 ​ nên tan x + cot 2 x sin 4 x sin 3 x ​ = sin 4 x sin 3 x sin 2 x = − 2 1 ​ sin 4 x ( cos 5 x − cos x ) = 2 1 ​ ( sin 4 x cos 5 x − sin 4 x cos x ) = − 4 1 ​ ( sin 9 x − sin x − sin 5 x − sin 3 x ) Vậy ∫ tan x + cot 2 x sin 4 x sin 3 x ​ d x = − 4 1 ​ ( − 9 1 ​ cos 9 x + cos x + 5 1 ​ cos 5 x + 3 1 ​ cos 3 x ) + C