Câu hỏi

Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay quanh trục Ox miền (D) giới hạn bởi y = ln x , y = 0 , x = 2

Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay quanh trục Ox miền (D) giới hạn bởi $y = ln x, y = 0, x = 2$

R. Roboctvx109

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: V = π ∫ 1 2 ( lnx ) 2 dx Đặt { u = ln x ⇒ d u = x d x d v = ln x d x ⇒ v = x ( ln x − 1 ) V = π ∫ 1 2 ( lnx ) 2 dx = π [ xlnx ( lnx − 1 ) ∣ 1 2 − ∫ 1 2 ( lnx − 1 ) dx ] ∣ ∣ 1 2 = 2 π ln 2 ( ln 2 − 1 ) − π [ x ( lnx − 1 ) − x ] ∣ 1 2 = 2 π ln 2 ( ln 2 − 1 ) − π [ ( 2 ln 2 − 4 ) + 2 ] = 2 π ( ln 2 ) 2 − 2 π ln 2 − 2 π ln 2 + 2 π = 2 π [ ( ln 2 ) 2 − 2 ln 2 + 1 ] = 2 π ( ln 2 − 1 ) 2 ( đ vtt )

Ta có: $V = π \int_{1}^{2} (lnx)^{2} dx$

Đặt ${u = ln x \Rightarrow d u = \frac{d x}{x} d v = ln x d x \Rightarrow v = x (ln x - 1)$

$V = π \int_{1}^{2} (lnx)^{2} dx = π [xlnx (lnx - 1) ∣_{1}^{2} - \int_{1}^{2} (lnx - 1) dx] ∣ ∣_{1}^{2} = 2 π ln 2 (ln 2 - 1) - π [x (lnx - 1) - x] ∣_{1}^{2} = 2 π ln 2 (ln 2 - 1) - π [(2 ln 2 - 4) + 2] = 2 π (ln 2)^{2} - 2 π ln 2 - 2 π ln 2 + 2 π = 2 π [(ln 2)^{2} - 2 ln 2 + 1] = 2 π (ln 2 - 1)^{2} (đ vtt)$

Câu hỏi tương tự

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng (như hình bên dưới). Hỏi cách tính nào dưới đây đúng? A. B. C. D.

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 8 được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình...

Xác nhận câu trả lời

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Khi đó thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục là: A. B. C. D.

Xác nhận câu trả lời

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x 2 − 4 x − 6 , y = 0 , x = − 2 , x = − 4 là:

Xác nhận câu trả lời

Tính diện tích giới hạn bởi các đừơng cong y = ( x − 1 ) . ln ( x + 1 ) và trục hoành

Xác nhận câu trả lời