Tính thể tích khối tròn xoay, khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xoay quanh trục hoành: y = ln , y = 0 , x = 1 , x = e

Giải thích

Tá có: V = π 0 e ​ ∫ ln 2 xdx Tính 0 e ​ ∫ ln 2 xdx Đặt u = ln 2 x , d v = d x , ta được d u = x 2 ln x d x ​ , v = x Áp dụng công thức tính tích phân từng phần: 0 e ​ ∫ ln 2 xdx = x ln 2 x ∣ ∣ ​ 1 e ​ − 2 1 e ​ ∫ ln 2 xdx = e − 2 1 e ​ ∫ lnxdx Tính 0 e ​ ∫ lnxdx Đặt u 1 ​ = ln x 1 ​ , d v 1 ​ = d x ,ta được d u 1 ​ = x d x ​ , v 1 ​ = x 1 e ​ ∫ lnxdx = x ln x ∣ 1 e ​ − 1 e ​ ∫ dx = 1 suy ra 1 e ​ ∫ ln 2 xdx = e − 2 Vậy V = π 1 e ​ ∫ ( lnx ) 2 dx = π ( e − 2 ) ( đ vtt )