Câu hỏi

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox: y = 2 x + 1 . 3 − x . y = 0 , x = 1 .

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox: $y = 2 x + 1 . 3^{- x} . y = 0, x = 1$ .

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có 2 x + 1 . 3 − x = 0 ⇔ x = − 2 1 . Thể tích khối tròn xoay được áp dụng bởi công thức V = π ∫ a b [ f 2 ( x ) ] dx , ta c o ˊ V = π ∫ − 2 1 1 ( 2 x + 1 ) 3 − 2 x dx Đ ặ t { u = 2 x + 1 dv = 3 − 2 x dx ⇒ { du = 2 dx v = − 2 l n 3 1 3 − 2 x Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: ∫ − 2 1 1 ( 2 x + 1 ) 3 − 2 x dx = − 2 ln 3 1 3 − 2 x ( 2 x + 1 ) ∣ ∣ 1 − 2 1 + ln 3 1 ∫ − 2 1 1 3 − 2 x d x = − 6 ln 3 1 − 2 ln 2 3 1 3 − 2 x ∣ ∣ 1 − 2 1 = 18 ln 2 3 26 − 3 ln 3 V ậ y V = ( 18 ln 2 3 26 − 3 ln 3 ) π ( đ vdt ) .

Ta có $2 x + 1 . 3^{- x} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$ .

Thể tích khối tròn xoay được áp dụng bởi công thức

$V = π \int_{a}^{b} [f^{2} (x)] dx, ta c \overset{o}{ˊ} V = π \int_{- \frac{1}{2}}^{1} (2 x + 1) 3^{- 2 x} dx Đ ặ t {u = 2 x + 1 dv = 3^{- 2 x} dx \Rightarrow {du = 2 dx v = - \frac{1}{2 l n 3} 3^{- 2 x}$

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:

$\int_{- \frac{1}{2}}^{1} (2 x + 1) 3^{- 2 x} dx = - \frac{1}{2 ln 3} 3^{- 2 x} (2 x + 1) ∣ ∣ 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{ln 3} \int_{- \frac{1}{2}}^{1} 3^{- 2 x} d x = - \frac{1}{6 ln 3} - \frac{1}{2 ln ^{2} 3} 3^{- 2 x} ∣ ∣ 1 - \frac{1}{2} = \frac{26 - 3 ln 3}{18 ln ^{2} 3} V ậ y V = (\frac{26 - 3 ln 3}{18 ln ^{2} 3}) π (đ vdt) .$

Câu hỏi tương tự

Cho ba vectơ a = ( 1 , 1 , − 2 ) ; b = ( 2 , − 1 , 2 ) ; c = ( − 2 , 3 , − 2 ) . Xác định vectơ d thỏa mãn a . d = 4 ; b . d = 5 ; c . d = 7

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ th...

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;1), C(3;6). Xác định tọa độ điểm M sao cho M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Xác nhận câu trả lời

Trong khai triển ( 2 x + 1 ) 19 , hãy tìm hệ số lớn nhất.

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 4 và điểm M(-3;1). Gọi là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T 1 T ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG