Câu hỏi

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5 s i n 2 x + 5 c o s 2 x = 2 5 trên đoạn [ 0 ; 2 π ]

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $5^{s i n^{2} x} + 5^{c o s^{2} x} = 25$ trên đoạn $[0; 2 π]$

$T = \frac{3 π}{4}$
$T = π$
$T = 4 π$
$T = 2 π$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Ta có 5 s i n 2 x + 5 c o s 2 x ≥ 2 5 s i n 2 x . 5 c o s 2 x 5 s i n 2 x + 5 c o s 2 x ≥ 2 5 s i n 2 x + c o s 2 x = 2 5 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 5 s i n 2 x = 5 c o s 2 x ⇔ sin 2 x + co s 2 x ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x = 4 π + k 2 π , k ∈ Z Mà x ∈ [ 0 ; 2 π ] nên x ∈ { 4 π ; 4 3 π ; 4 5 π ; 4 7 π } Khi đó T = 4 π + 4 3 π + 4 5 π + 4 7 π = 4 π

Chọn C

Ta có $5^{s i n^{2} x} + 5^{c o s^{2} x} \geq 2 5^{s i n^{2} x} . 5^{c o s^{2} x}$

$5^{s i n^{2} x} + 5^{c o s^{2} x} \geq 2 5^{s i n^{2} x + c o s^{2} x} = 25$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $5^{s i n^{2} x} = 5^{c o s^{2} x} \Leftrightarrow sin^{2} x + co s^{2} x$

$\Leftrightarrow cos 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in Z$

Mà $x \in [0; 2 π]$ nên $x \in {\frac{π}{4}; \frac{3 π}{4}; \frac{5 π}{4}; \frac{7 π}{4}}$

Khi đó $T = \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} + \frac{5 π}{4} + \frac{7 π}{4} = 4 π$

Câu hỏi tương tự

Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : m x − y + m = 0 cắt đường cong ( C ) : x 3 − 3 x 2 + 4 tại ba điểm phân biệt A , B và C ( − 1 ; 0 ) sao cho tam giác A OB có diện tích bằng 5 5 . (Vớ...

Xác nhận câu trả lời

Ông An mua một chiếc ô tô trị giá triệu đồng. Ông An trả trước triệu đồng, phần tiền còn lại được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất tháng. Hỏi hàng tháng...

Xác nhận câu trả lời

Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm mỗi ngày (ngày sau tăng so với ngày trước đó). Hỏi...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số , với là hai số thực dương khác , lần lượt có đồ thị là như hình vẽ, mệnh đề nào sau đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Biết với là các số nguyên dương. Giá trị của bằng

Xác nhận câu trả lời