Câu hỏi

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5 s i n 2 x + 5 c o s 2 x = 2 5 trên đoạn [ 0 ; 2 π ]

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $5^{s i n^{2} x} + 5^{c o s^{2} x} = 25$ trên đoạn $[0; 2 π]$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C

Ta có $5^{s i n^{2} x} + 5^{c o s^{2} x} \geq 2 5^{s i n^{2} x} . 5^{c o s^{2} x}$

$5^{s i n^{2} x} + 5^{c o s^{2} x} \geq 2 5^{s i n^{2} x + c o s^{2} x} = 25$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $5^{s i n^{2} x} = 5^{c o s^{2} x} \Leftrightarrow sin^{2} x + co s^{2} x$

$\Leftrightarrow cos 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in Z$

Mà $x \in [0; 2 π]$ nên $x \in {\frac{π}{4}; \frac{3 π}{4}; \frac{5 π}{4}; \frac{7 π}{4}}$

Khi đó $T = \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} + \frac{5 π}{4} + \frac{7 π}{4} = 4 π$

Cho hàm số y = x − 2 x + 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải phương trình lo g 4 ( x − 1 ) = 3 .

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số g(x) = |f(|x|) − 2019| là

Cho phương trình: lo g 3 ( 3 x − 1 ) . lo g 3 ( 3 x + 1 − 3 ) = 1 . Đặt t=log 3 ( 3 x − 1 ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ' ( x ) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện