Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5 s i n 2 x + 5 c o s 2 x = 2 5 trên đoạn [ 0 ; 2 π ]
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5sin2x+5cos2x=25 trên đoạn [0;2π]
T=43π
T=π
T=4π
T=2π
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Chọn C
Ta có 5 s i n 2 x + 5 c o s 2 x ≥ 2 5 s i n 2 x . 5 c o s 2 x
5 s i n 2 x + 5 c o s 2 x ≥ 2 5 s i n 2 x + c o s 2 x = 2 5
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 5 s i n 2 x = 5 c o s 2 x ⇔ sin 2 x + co s 2 x
⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x = 4 π + k 2 π , k ∈ Z
Mà x ∈ [ 0 ; 2 π ] nên x ∈ { 4 π ; 4 3 π ; 4 5 π ; 4 7 π }
Khi đó T = 4 π + 4 3 π + 4 5 π + 4 7 π = 4 π
Chọn C
Ta có 5sin2x+5cos2x≥25sin2x.5cos2x
5sin2x+5cos2x≥25sin2x+cos2x=25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 5sin2x=5cos2x⇔sin2x+cos2x