Câu hỏi

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 5 s i n 2 x + 5 c o s 2 x = 2 5 t r e ^ n đ o ạ n [ 0 ; 2 π ] .

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $5^{s i n^{2} x} + 5^{c o s^{2} x} = 25 t r \overset{e}{^} n đ o ạ n [0; 2 π] .$

$T = \frac{3 π}{4} .$
$T = π .$
$T = 4 π .$
$T = 2 π .$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có 5 s i n 2 x + 5 c o s 2 x ≥ 2 5 s i n 2 x . 5 c o s 2 x ⇔ 5 s i n 2 x + 5 c o s 2 x ≥ 2 5 s i n 2 x + c o s 2 x = 2 5 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 5 s i n 2 x = 5 c o s 2 x ⇔ sin 2 x = cos 2 x ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x = 4 π + k 2 π , k ∈ Z . Mà x ∈ [ 0 ; 2 π ] n e ^ n x ∈ { 4 π ; 4 3 π ; 4 5 π ; 4 7 π } Khi đó T= 4 π ; 4 3 π ; 4 5 π ; 4 7 π = 4 π .

Ta có $5^{s i n^{2} x} + 5^{c o s^{2} x} \geq 2 5^{s i n^{2} x} . 5^{c o s^{2} x}$ $\Leftrightarrow 5^{s i n^{2} x} + 5^{c o s^{2} x} \geq 2 5^{s i n^{2} x + c o s^{2} x} = 25$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $5^{s i n^{2} x} = 5^{c o s^{2} x} \Leftrightarrow sin^{2} x = cos^{2} x$ $\Leftrightarrow cos 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in Z .$

Mà $x \in [0; 2 π] n \overset{e}{^} n x \in {\frac{π}{4}; \frac{3 π}{4}; \frac{5 π}{4}; \frac{7 π}{4}}$

Khi đó T= $\frac{π}{4}; \frac{3 π}{4}; \frac{5 π}{4}; \frac{7 π}{4} = 4 π .$

Câu hỏi tương tự

Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị (C): y= x − 1 2 x + 1 và đường thẳng d:y=3

Xác nhận câu trả lời

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 3 1 x 3 + 2 1 x 2 − 2 x − 1 trên đoạn [ 0 ; 2 ] .Khi đó giá trị của 6M+2021 bằng

Xác nhận câu trả lời

Hỏi có tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y= 3 1 x 3 + m x 2 + ( 2 m 2 − 3 m − 3 ) x + 2016 có 2 cực trị:

Xác nhận câu trả lời

Trong c á c kh ẳ ng đị nh sau, kh ẳ ng đị nh n ào sai?

Xác nhận câu trả lời

Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG