Câu hỏi

Tính tổng tất cả các giá trị của m biết đồ thị hàm số : y = x 3 − 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4 và đường thẳng y = x + 4 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng 8 2 với I (1;3)

Tính tổng tất cả các giá trị của m biết đồ thị hàm số :

$y = x^{3} - 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4$ và đường thẳng $y = x + 4$ cắt

nhau tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho diện tích tam

giác IBC bằng $82$ với I (1;3)

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Xét phương trình hoành độ giao điểm : Để y = x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4 và đường thẳng y = x + 4 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thìphương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Khi đó: x B ; x c là 2 nghiệm của phương trình (1), áp dụng định lí Vi-ét ta có : { x B + x C = − 2 m x B x C = m + 2 Ta có : S △ I BC = 2 1 d ( I ; BC ) . BC = 2 1 d ( I ; d ) . BC ⇒ BC = d ( I ; d ) 2 S △ I BC Mà d ( I ; d ) = 2 ∣ 1 − 3 + 4 ∣ = 2 ⇒ BC = 2 2.8 2 = 16 Phương trình bậc hai ẩn m có 2 nghiệm phân biệt m 1 , m 2 và m 1 + m 2 = 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm :

Để $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4$ và đường thẳng $y = x + 4$

cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2

nghiệm phân biệt khác 0

Khi đó: $x_{B}; x_{c}$ là 2 nghiệm của phương trình (1), áp dụng định

lí Vi-ét ta có : ${x_{B} + x_{C} = - 2 m x_{B} x_{C} = m + 2$

Ta có : $S_{△ I BC} = \frac{1}{2} d (I; BC) . BC = \frac{1}{2} d (I; d) . BC \Rightarrow BC = \frac{2 S _{△ I BC}}{d ( I ; d )}$

Mà $d (I; d) = \frac{∣ 1 - 3 + 4 ∣}{2} = 2 \Rightarrow BC = \frac{2.8 2}{2} = 16$

Phương trình bậc hai ẩn m có 2 nghiệm phân biệt $m_{1}, m_{2}$

và $m_{1} + m_{2} = 1$

Câu hỏi tương tự

Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Xác nhận câu trả lời

ho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. CÓ bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 3 x + 10 − 2 x = m . u ( x ) có nghiệm trên đoạn [0;5]?

Xác nhận câu trả lời

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dướiđây?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn -20 để bất phương trình sau luôn nghiệm đúng ∀ x  = 1 : 4 f ( x 2 − 2 x + 1 3 x 2 − 8 x + 6 ) ≥ m

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x 3 − x 2 + x + 1 ,có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M(-1;-2). Khi đó tọa độ điểm Nlà

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG