Câu hỏi

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên [ − 20 ; 20 ] để hàm số y = sin x − 1 sin x + m nghịch biến trên khoảng ( 2 π ; π ) .

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{sin x + m}{sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ .

209
207
-209
-210

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Đặt t = sin x , t ∈ ( 0 ; 1 ) . Khi đó hàm số trở thành y = t − 1 t + m . Ta có y ′ = ( t − 2 ) 2 − 1 − m . Do đó hàm số nghịch biến trên ( 0 ; 1 ) khi và chỉ khi y ′ > 0 ⇔ − 1 − m > 0 ⇔ m < − 1. Vì m nguyên trên [ − 20 ; 20 ] nên m ∈ { − 20 ; ... ; − 3 ; − 2 } . Khi đó − 20 − 19 − ... − 3 − 2 = − 209 .

Chọn C

Đặt $t = sin x, t \in (0; 1) .$ Khi đó hàm số trở thành $y = \frac{t + m}{t - 1}$ .

Ta có $y^{'} = \frac{- 1 - m}{( t - 2 ) ^{2}}$ . Do đó hàm số nghịch biến trên $(0; 1)$ khi và chỉ khi $y^{'} > 0 \Leftrightarrow - 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 1.$ Vì $m$ nguyên trên $[- 20; 20]$ nên $m \in {- 20; ...; - 3; - 2}$ . Khi đó $- 20 - 19 - ... - 3 - 2 = - 209$ .

Câu hỏi tương tự

T ì m m để ph ươ ng tr ì nh sau c ó nghi ệ m th ự c: 3 ( 3 x − 2 ) 3 3 x − 2 + 2 ( 6 − 5 x ) 6 − 5 x − 48 x = m

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số có đồ thị như sau: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Xác nhận câu trả lời

Với giá trị nào của tham số thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng?

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 8 y + 8 z = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 3 x + 1 = − 4 y − 3 = 2 z − 3 và hai điểm M(1;3;-1), N(7;-5;3). Tìm điểm I thuộc d sao cho I M + I N nhỏ nhất

Xác nhận câu trả lời

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên [ − 20 ; 20 ] để hàm số y = sin x − 1 sin x + m ​ nghịch biến trên khoảng ( 2 π ​ ; π ) .

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên [ − 20 ; 20 ] để hàm số y = sin x − 1 sin x + m nghịch biến trên khoảng ( 2 π ; π ) .