Câu hỏi

Tính tổng: S = 7 3 0 C 6 0 + 6 3 1 C 6 1 + 6 3 2 C 6 2 + ... + 1 3 6 C 6 6

Tính tổng: $S = \frac{3 ^{0}}{7} C_{6}^{0} + \frac{3 ^{1}}{6} C_{6}^{1} + \frac{3 ^{2}}{6} C_{6}^{2} + ... + \frac{3 ^{6}}{1} C_{6}^{6}$

H. Anh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: ( x + 3 ) 6 = C 6 0 x 6 + C 5 1 x 5 .3 + C 6 2 x 4 . 3 2 + ... + C 6 6 . 3 6 ⇒ ∫ 0 1 ( x + 3 ) 6 d x = ∫ 0 1 C 6 0 x 6 d x + ∫ 0 1 C 6 1 x 5 3 d x + ∫ 0 1 C 6 2 x 4 . 3 2 d x + ... + ∫ 0 1 C 6 6 3 6 d x ⇒ 7 ( x + 3 ) 7 ∣ ∣ 0 1 = C 6 0 7 x 7 ∣ ∣ 0 1 + 3. C 6 1 6 x 6 ∣ ∣ 0 1 + 3 2 C 6 2 5 x 5 ∣ ∣ 0 1 + ... + 3 6 C 6 6 x ∣ 0 2 ⇒ 7 4 7 − 3 7 = 7 1 C 6 0 + 6 3 C 6 1 + 5 3 2 C 6 2 + ... + 3 6 C 6 6 Hay S = 7 4 7 − 3 7

Ta có: $(x + 3)^{6} = C_{6}^{0} x^{6} + C_{5}^{1} x^{5} .3 + C_{6}^{2} x^{4} . 3^{2} + ... + C_{6}^{6} . 3^{6}$
$\Rightarrow \int_{0}^{1} (x + 3)^{6} d x = \int_{0}^{1} C_{6}^{0} x^{6} d x + \int_{0}^{1} C_{6}^{1} x^{5} 3 d x + \int_{0}^{1} C_{6}^{2} x^{4} . 3^{2} d x + ... + \int_{0}^{1} C_{6}^{6} 3^{6} d x$
$\Rightarrow \frac{( x + 3 ) ^{7}}{7} ∣ ∣_{0}^{1} = C_{6}^{0} \frac{x ^{7}}{7} ∣ ∣_{0}^{1} + 3. C_{6}^{1} \frac{x ^{6}}{6} ∣ ∣_{0}^{1} + 3^{2} C_{6}^{2} \frac{x ^{5}}{5} ∣ ∣_{0}^{1} + ... + 3^{6} C_{6}^{6} x ∣_{0}^{2}$
$\Rightarrow \frac{4 ^{7} - 3 ^{7}}{7} = \frac{1}{7} C_{6}^{0} + \frac{3}{6} C_{6}^{1} + \frac{3 ^{2}}{5} C_{6}^{2} + ... + 3^{6} C_{6}^{6}$
Hay $S = \frac{4 ^{7} - 3 ^{7}}{7}$

Câu hỏi tương tự

Trong một khối đa diện thì :

Xác nhận câu trả lời

Công tySong Trần tuyển dụng nhân viên kế toán với hợp đồng lao động 10 năm. Công tỉ đưa ra hai phương án trả lương như sau; Phương án 1: Nhân viên này sẽ nhận 46 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên ...

Xác nhận câu trả lời

Cho nvà klà các số nguyên dương và k < n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Phương trình ∣ 3 x + 2 ∣ + x − 2 ∣ 3 − 2 x ∣ − ∣ x ∣ = 5 có nghiệm là:

Xác nhận câu trả lời

Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiều phễu hình nón tròn xoay chứa đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước (nằm trên...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG