Câu hỏi

Tính tích phân I = ∫ 1 3 x 3 + 3 x d x

Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} \frac{d x}{x ^{3} + 3 x}$

R. Roboctvx77

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có ∫ 1 3 x 3 + 3 x d x = ∫ 1 3 x ( x 2 + 3 ) d x = ∫ 1 3 x 2 ( x 2 + 3 ) x d x = 2 1 ∫ 1 3 x 2 ( x 2 + 3 ) d x 2 = 6 1 ∫ 1 3 ( x 2 1 − x 2 + 3 1 ) d x 2 = 6 1 ( ln x 2 + 3 x 2 ) 1 3 = 6 1 ( ln 4 1 − ln 4 3 ) = 6 1 ln 3 1 = − 6 ln 3 . Vậy I = − 6 ln 3

Ta có $\int_{1}^{3} \frac{d x}{x ^{3} + 3 x} = \int_{1}^{3} \frac{d x}{x ( x ^{2} + 3 )} = \int_{1}^{3} \frac{x d x}{x ^{2} ( x ^{2} + 3 )}$ $= \frac{1}{2} \int_{1}^{3} \frac{d x ^{2}}{x ^{2} ( x ^{2} + 3 )} = \frac{1}{6} \int_{1}^{3} (\frac{1}{x ^{2}} - \frac{1}{x ^{2} + 3}) d x^{2} = \frac{1}{6} (ln \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 3})_{1}^{3} = \frac{1}{6} (ln \frac{1}{4} - ln \frac{3}{4})$

$= \frac{1}{6} ln \frac{1}{3} = - \frac{ln 3}{6} .$ Vậy $I = - \frac{ln 3}{6}$

Câu hỏi tương tự

Nếu ∫ f ( x ) d x = x 1 + ln x + C thì f(x)bằng:

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng Oxy, xét tứ giác có diện tích bằng ln 90 91 ; các đỉnh có hoành độ là các số nguyên liên tiếp và nằm trên đồ thị của hàm số y=lnx. Hãy tính tổng các chữ số của hoành độ đỉnh xa gốc t...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x)+2018f(x)= e x . Tính giá trị của ∫ − 1 1 f(x)dx

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân I = ∫ 1 2 + 3 m u x 2 ln x d x Đặt với t>1 Tinh J 1 theo t , t ừ đó suy ra r ằ ng: J ( y ) < 2 với ∀ t > 1

Xác nhận câu trả lời

Tập xác định của hàm số y = lo g a ( 12 − x − x 2 ) là :

Xác nhận câu trả lời