Câu hỏi

Tính tích phân I = ∫ 0 2 min { 3 x , 4 − x } d x

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} min {3^{x}, 4 - x} d x$

R. Roboctvx92

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt h ( x ) = 3 x − ( 4 − x ) = 3 x + x − 4 Bảng xét dấu I = ∫ 0 1 3 x d x + ∫ 1 2 ( 4 − x ) d x = ln 3 3 x ∣ ∣ 0 1 + ( 4 x − 2 x 2 ) ∣ ∣ 1 2 = ln 3 2 + 2 5 Vậy I = ln 3 2 + 2 5

Đặt $h (x) = 3^{x} - (4 - x) = 3^{x} + x - 4$

Bảng xét dấu

$I = \int_{0}^{1} 3^{x} d x + \int_{1}^{2} (4 - x) d x = \frac{3 ^{x}}{ln 3} ∣ ∣_{0}^{1} + (4 x - \frac{x ^{2}}{2}) ∣ ∣_{1}^{2} = \frac{2}{ln 3} + \frac{5}{2}$

Vậy $I = \frac{2}{ln 3} + \frac{5}{2}$

Câu hỏi tương tự

∫ 2 3 x 2 − 1 x d x = ln b a ,với a, b nguyên dương và phân số tối giản. Tìm tổng các nghiệm phương trình x 2 − ( 2 a + b ) x − 1 = 0

Xác nhận câu trả lời

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x)= ∫ 3 cos x + 2 sin x 3 sin x − 2 cos x d x

Xác nhận câu trả lời

Cho đồ thị hàm bậc ba y=f(2x)= a x 3 + b x 2 − 10 x + d và đường thẳng y=g(x) cắt nhau tại 3 điểm A, B,C . GỌi H, Klần lượt là hình chiếu của A và C lên Oxnhư hình vẽ. Biết diện tích tam giác...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên R và diện tích các hình phẳng trong hình bên là S 1 =3, S 2 =10, S 3 =5, S 4 =6, S 5 =16. Tính tích phân ∫ − 3 4 f( ∣ x + 1 ∣ )dx

Xác nhận câu trả lời

Tính đạo hàm của hàm số sau F(x)= (x>0)

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG