Câu hỏi

Tính tích phân 0 1 ∫ 1 + x 8 x 3 d x

Tính tích phân $_{0}^{1} \int \frac{x ^{3}}{1 + x ^{8}} d x$

R. Roboctvx95

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt x 4 = tan t v ớ i t ∈ ( − 2 π ; 2 π ) ⇒ x 3 d x = 4 1 ( 1 + tan 2 t ) d t Khi x = 0 thì t = 0 và khi x = 1 thì t = 4 π Ta được 0 1 ∫ 1 + x 8 x 3 d x = 0 1 ∫ 1 + ( x 4 ) 2 x 3 d x = 4 1 0 4 π ∫ 1 + tan 2 t 1 + tan 2 t d t = 4 1 0 4 π ∫ d t = 16 π

Đặt $x^{4} = tan t v ớ i t \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}) \Rightarrow x^{3} d x = \frac{1}{4} (1 + tan^{2} t) d t$

Khi x = 0 thì t = 0 và khi x = 1 thì t = $\frac{π}{4}$

Ta được

$_{0}^{1} \int \frac{x ^{3}}{1 + x ^{8}} d x =_{0}^{1} \int \frac{x ^{3}}{1 + ( x ^{4} ) ^{2}} d x = \frac{1}{4}_{0}^{\frac{π}{4}} \int \frac{1 + tan ^{2} t}{1 + tan ^{2} t} d t = \frac{1}{4}_{0}^{\frac{π}{4}} \int d t = \frac{π}{16}$

Câu hỏi tương tự

CMR 2 π ≤ 0 2 π ∫ 1 + 8 sin 2 x d x ≤ 2 3 π

Xác nhận câu trả lời

Trong c á c kh ẳ ng đị nh sau kh ẳ ng đị nh n à o sai?

Xác nhận câu trả lời

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 x 4 − 2 là

Xác nhận câu trả lời

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol y = 12 x 2 và đường cong có pt y = 4 − 4 x 2 (tham khảohình vẽ): Diện tích hình phẳng (H) bằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số . Biết với b a là phân sốtối giản. Giá trị của tổng a + b bằng

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân 0 1 ​ ∫ 1 + x 8 x 3 ​ d x

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Tính tích phân 0 1 ∫ 1 + x 8 x 3 d x