Tính tích phân sau: I = ∫ 1 e ​ x 2 x 2 + 1 + ln x ​ d x

Giải thích

Ta c o ˊ : I = ∫ 1 e ​ ( 1 + x 2 1 ​ + x 2 lnx ​ ) dx = ∫ 1 e ​ dx + ∫ 1 e ​ x 2 1 ​ dx + ∫ 1 e ​ x 2 lnx ​ dx ⇒ I = I 1 ​ + I 2 ​ + I 3 ​ V ớ i I 1 ​ = ∫ 1 e ​ dx = x ∣ ∣ ​ e 1 ​ = e − 1 , I 2 ​ = ∫ 1 e ​ x 2 1 ​ dx = − x 1 ​ ∣ ∣ ​ e 1 ​ = − e 1 ​ + 1 , I 3 ​ = ∫ 1 e ​ x 2 lnx ​ dx T ı ˊ nh I 3 ​ = ∫ 1 e ​ x 2 lnx ​ dx . Đ ặ t { u = Inx dv = x 2 1 ​ dx ​ ⇒ { du = x 1 ​ dx v = − x 1 ​ ​ ⇒ I 3 ​ = ( − x Inx ​ ) ∣ ∣ ​ e 1 ​ + ∫ 1 e ​ x 2 1 ​ dx = − e 1 ​ − e 1 ​ + 1 = 1 − e 2 ​ Do v ậ y : I = I 1 ​ + I 2 ​ + I 3 ​ = e − 1 − e 1 ​ + 1 + 1 − e 2 ​ ⇒ I = e − e 3 ​ + 1 Kết luận: I = e − e 3 ​ + 1