Câu hỏi

Tính tích phân I= ∫ 0 3 ma x { x 3 ; 4 x 2 − 3 x } d x

Tính tích phân I= $\int_{0}^{3} ma x {x^{3}; 4 x^{2} - 3 x} d x$

$\frac{177}{2}$
$\frac{707}{2}$
$\frac{275}{12}$
$\frac{119}{6}$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Trên đoạn [0;3] Xét x 3 ≥ 4 x 2 − 3 x ⇔ x 3 − 4 x 2 + 3 x ≥ 0 ⇔ x(x-1)(x-3) ≥ 0 ⇒ x ∈ [ 0 ; 1 ] d o x ∈ [ 0 ; 3 ] Vậy { x ∈ [ 0 ; 1 ] ⇒ x 3 ≥ 4 x 2 − 3 x x ∈ [ 0 ; 3 ] ⇒ x 3 ≤ 4 x 2 − 3 x ⇒ x ∈ [ 0 ; 3 ] ma x { x 3 ; 4 x 2 − 3 x } = { x 3 khi x ∈ [ 0 ; 1 ] 4 x 2 − 3 x khi x ∈ [ 1 ; 3 ] KHi đó I= ∫ 0 3 ma x { x 3 ; 4 x 2 − 3 x } d x dx= ∫ 0 3 x 3 d x + ∫ 0 3 ( 4 x 2 − 3 x ) d x = 12 275

Trên đoạn [0;3]

Xét $x^{3} \geq 4 x^{2} - 3 x \Leftrightarrow x^{3} - 4 x^{2} + 3 x \geq 0 \Leftrightarrow$ x(x-1)(x-3) $\geq 0 \Rightarrow x \in [0; 1] d o x \in [0; 3]$

Vậy ${x \in [0; 1] \Rightarrow x^{3} \geq 4 x^{2} - 3 x x \in [0; 3] \Rightarrow x^{3} \leq 4 x^{2} - 3 x$ $\Rightarrow x \in [0; 3] ma x {x^{3}; 4 x^{2} - 3 x} = {x^{3} khi x \in [0; 1] 4 x^{2} - 3 x khi x \in [1; 3]$

KHi đó I= $\int_{0}^{3} ma x {x^{3}; 4 x^{2} - 3 x} d x$ dx= $\int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} (4 x^{2} - 3 x) d x = \frac{275}{12}$

Câu hỏi tương tự

Tính I= ∫ a b sin ( x + 6 π ) theo m, n biết rằng ∫ b a ( sin x + cos x ) d x = m ; ∫ a b ( sin − cos x ) d x = n

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x)  = 0 thỏa mãn điều kiện f'(x)=(2x+3). f 2 ( x ) và f(0)= 2 1 . Biết rằng tổng f(1)+f(2)+...+f(2017)+f(2018)= b a với a ∈ Z và b ∈ N* và b a là phân số tối giản. Mệnh đề nào sau ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn[1;2] và thỏa mãn f(1)=- 2 1 và f(x)+xf'(x)= ( 2 x 3 + x 2 ) f 2 ( x ) , ∀ x ∈ [1;2]. Giá trị của tích phân ∫ 1 2 xf(x)dx bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x)liên tục trên Rvà có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S 1 và S 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng trong hình, biết S 1 =3 và S 2 =7. Tích phân ∫ 0 2 π cosxf(5sinx...

Xác nhận câu trả lời

cho z 1 = ( 4 cos 3 a − i 4 sin 3 a ) , z 2 =(-3cosa+isina), a ∈ R.Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

Xác nhận câu trả lời