Câu hỏi

Tính tích phân .

Tính tích phân $I equals integral subscript 1 superscript square root of 3 end superscript fraction numerator square root of 1 plus x squared end root over denominator x squared end fraction d x$ .

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đ ặ t x = tan u , v ớ i u ∈ ( − 2 π ; 2 π ) d x = cos 2 u d u ; 1 + x 2 = 1 + tan 2 u = cos u 1 Đ ổ i c ậ n : x = 1 t h ı ˋ u = 4 π x = 3 t h ı ˋ u = 3 π T a c o ˊ I = ∫ 4 π 3 π cos u . cos 2 u sin 2 u 1 . cos 2 u d u = ∫ 4 π 3 π cos u . sin 2 u d u = ∫ 4 π 3 π cos 2 u . sin 2 u cos u d u Đ ặ t t = sin u ⇒ d t = cos u d u . T a đư ợ c I = ∫ 2 2 2 3 ( 1 − t 2 ) . t 2 d t ha y I = ∫ 2 2 2 3 t 2 d t + ∫ 2 2 2 3 1 − t 2 d t d t = − t 1 ∣ ∣ 2 3 2 2 + 2 1 ln 1 − t 1 + t ∣ ∣ 2 3 2 2 = 2 ( 6 3 − 2 ) + 2 1 [ ln ( 2 − 3 ) ( 2 + 2 ) ( 2 + 3 ) ( 2 − 2 ) ]

$Đ ặ t x = tan u, v ớ i u \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}) d x = \frac{d u}{cos ^{2} u}; 1 + x^{2} = 1 + tan^{2} u = \frac{1}{cos u} Đ ổ i c ậ n : x = 1 t h \overset{ı}{ˋ} u = \frac{π}{4} x = 3 t h \overset{ı}{ˋ} u = \frac{π}{3}$

$T a c \overset{o}{ˊ} I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{cos u . \frac{sin ^{2} u}{cos ^{2} u}} . \frac{d u}{cos ^{2} u} = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d u}{cos u . sin ^{2} u} = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{cos u d u}{cos ^{2} u . sin ^{2} u} Đ ặ t t = sin u \Rightarrow d t = cos u d u . T a đư ợ c I = \int_{\frac{2}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{d t}{( 1 - t ^{2} ) . t ^{2}} ha y I = \int_{\frac{2}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{d t}{t ^{2}} + \int_{\frac{2}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{d t}{1 - t ^{2}} d t = - \frac{1}{t} ∣ ∣ \frac{3}{2} \frac{2}{2} + \frac{1}{2} ln \frac{1 + t}{1 - t} ∣ ∣ \frac{3}{2} \frac{2}{2} = 2 (\frac{3 - 2}{6}) + \frac{1}{2} [ln \frac{( 2 + 3 ) ( 2 - 2 )}{( 2 - 3 ) ( 2 + 2 )}]$

Câu hỏi tương tự

Cho khối tứ diện ABCD. Nếu A B = b ; A C = c ; A D = d . Gọi G là trung điểm của BCD thì

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình sau trên C (ẩn z): z 2 − 4 z − 5 = 0

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 5 = 0 và cắt mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 10 x − 2 y − 6 z + 10 = 0 . Từ điểm M thuộc (P) kẻ đường thẳng △ tiếp cúc (S) ...

Xác nhận câu trả lời

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox: y = 2 x + 1 . 3 − x . y = 0 , x = 1 .

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng △ 1 : x − 2 y − 5 = 0 v a ˋ △ 2 : x + y + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc △ 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng △ 2 bằng 2 1 .

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện