Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) A = 2x 2 − 8x – 10. b) B = 9x − 3x 2

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A = 2x2 − 8x – 10.

b) B = 9x − 3x2

H. Hoàng

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

a) A = 2x 2 − 8x – 10 = 2x 2 − 8x + 8 − 18 = 2(x 2 − 4x + 4) – 18 = 2(x − 2) 2 – 18 Do 2(x − 2) 2 ≥ 0 với mọi x nên 2(x − 2) 2 – 18 ≥ −18 với mọi x A = − 18 khi và chỉ khi x − 2 = 0 hay x = 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng − 18 tại x = 2. b) B = 9 x − 3 x 2 = 3 ( 3 x − x 2 ) = 3 ( 4 9 ​ − 4 9 ​ + 2 ⋅ 2 3 ​ x − x 2 ) = 3 ⋅ [ 4 9 ​ − ( 4 9 ​ − 2 ⋅ 2 3 ​ x + x 2 ) ] = 3 [ 4 9 ​ − ( 2 3 ​ − x ) 2 ] = 4 27 ​ − 3 ( 2 3 ​ − x ) 2 ​ Vì với mọi x nên với mọi x Khi đó với mọi x Nên với mọi x Suy ra: với mọi x Dấu “=” xảy ra khi hay 2 3 ​ − x = 0 ha y x = 2 3 ​ Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B bằng 4 27 ​ tại x = 2 3 ​

a) A = 2x2 − 8x – 10

= 2x2 − 8x + 8 − 18

= 2(x2 − 4x + 4) – 18 

= 2(x − 2)2 – 18

Do 2(x − 2)2 ≥ 0 với mọi x nên 2(x − 2)2 – 18 ≥ −18 với mọi x

A = − 18 khi và chỉ khi x − 2 = 0 hay x = 2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng − 18 tại x = 2.

Vì open parentheses 3 over 2 minus x close parentheses to the power of 2 end exponent greater or equal than 0 với mọi x nên 3 open parentheses 3 over 2 minus x close parentheses squared less or equal than 0 với mọi x

Khi đó negative 3 open parentheses 3 over 2 minus x close parentheses squared less or equal than 0 với mọi x

Nên 27 over 4 minus 3 open parentheses 3 over 2 minus straight x close parentheses squared less or equal than 27 over 4 plus 0 equals 27 over 4 với mọi x

Suy ra: straight B equals 27 over 4 minus 3 open parentheses 3 over 2 minus x close parentheses squared less or equal than 27 over 4với mọi x

Dấu “=” xảy ra khi open parentheses 3 over 2 minus x close parentheses squared equals 0 hay 

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B bằng   tại 

2

Câu hỏi tương tự

Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính: B = 3 ​ − 1 2 ​ − 3 ​ + 1 2 ​

2

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG