Câu hỏi

Tính diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y = x 3 và đường thẳng (d): y=x.

Tính diện tích hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $(C)$ : $y = x^{3}$ và đường thẳng (d): y=x.

R. Roboctvx77

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và (d)là x 3 = x ⇔ x = 0 , x = ± 1 - Thấyrằng gốc tọa độ Olà tâm đối xứrg của hình ( H ) suy ra diện tích Scủa hình ( H ) được tính bằng S = 2 ∫ 0 1 ∣ ∣ x 3 − x ∣ ∣ d x = ∫ 0 1 ( x − x 3 ) d x S = 2 ( 2 x 2 − 3 x 3 ) 0 1 = 2 ( 2 1 − 3 1 ) = 3 1 Vậy S = 3 1 ( đ v tt )

Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và (d) là $x^{3} = x$
$\Leftrightarrow x = 0, x = \pm 1$
- Thấy rằng gốc tọa độ O là tâm
đối xứrg của hình $(H)$ suy ra diện tích S của hình $(H)$ được tính bằng
$S = 2 \int_{0}^{1} ∣ ∣ x^{3} - x ∣ ∣ d x = \int_{0}^{1} (x - x^{3}) d x$