Câu hỏi

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = sin x và hai tiếp tuyến của đường cong vẽ tại hai điểm x = 0 và x = π

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

$y = sin x$ và hai tiếp tuyến của đường cong vẽ tại hai điểm

$x = 0$ và $x = π$

R. Roboctvx71

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta tìm tọa độ của đường cong với các đường thẳng x = 0 v a ˋ x = π . O ( 0 ; 0 ) , A ( π ; 0 ) Phương trình tiếp tuyến với đường cong hai điểm trên là: Tại điểm Tại điểm Ta tìm tọa độ của giao điểm hai đường thẳng trên: Ta có: Ký hiệu diện tích hình phẳng phải tìm là S. Mặt khác, do tính đối xứng nên ta có:

Ta tìm tọa độ của đường cong với các đường thẳng

$x = 0 v \overset{a}{ˋ} x = π . O (0; 0), A (π; 0)$

Phương trình tiếp tuyến với đường cong hai điểm trên là:

Tại điểm
Tại điểm

Ta tìm tọa độ của giao điểm hai đường thẳng trên:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals x end cell row cell y equals negative x plus pi end cell end table left right double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals pi over 2 end cell row cell y equals pi over 2 end cell end table close close

Ta có: B open parentheses pi over 2 semicolon pi over 2 close parentheses

Ký hiệu diện tích hình phẳng phải tìm là S. Mặt khác, do tính

đối xứng nên ta có:

S equals 2 integral subscript 0 superscript pi over 2 end superscript left parenthesis x minus sin invisible function application x right parenthesis d x equals open 2 open parentheses x squared over 2 plus cos invisible function application x close parentheses close vertical bar subscript 0 superscript pi over 2 end superscript equals pi squared over 4 minus 2

Câu hỏi tương tự

T ỉn h đọ̀ d à i c ủ a hai vecto a , b v à g ó c gi û ra hai vecto ( a , b ) trong m ỗ i tri ơ ng h ơ p sau: a / a = ( 4 ; 3 ; 1 ) , b = ( − 1 ; 2 ; 3 ) b / a = ( 2 ; 5 ; 4 ) , b = ( 6 ; 0 ; − 3 ) .

Xác nhận câu trả lời

Cho h ì nh h ộ p ABCD . A ' B ' C ' D ' ', E v à F l ầ n l ượ t l à tr ọ ng t â m △ BD A ' v à △ C ' D ' '. Ch ứ ng minh răng 4 đườ ng ch é o c ủ a h ì nh h ộ p đô ng quy t ạ i O v à O l à trung đ ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc...

Xác nhận câu trả lời

Vòm cửa lớn của trường Đại Học Sư Phạm Tp.Hồ Chí Minh có dạng hình Parabol. Người ta định lắp cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa này. Hãy tính diện tíc...

Xác nhận câu trả lời

Cho phần vật thể(H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể (H) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ 2 ) , ta được thiết diện là một tam...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện