Câu hỏi

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = 2 − ∣2 − x ∣ v a ˋ y = ∣ x ∣ 3

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số

$y = 2 - ∣2 - x ∣ v \overset{a}{ˋ} y = \frac{3}{∣ x ∣}$

R. Roboctvx71

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta t ì m ho à nh độ giao đ i ể m c ủ a hai đồ th ị . Mu ố n v ậ y ta gi ả i ph ươ ng tr ì nh Từ hình vẽ ta thấy diện tích hình phẳng cần tìm đó là diện tích tam giác cong ABC, trong đó A ( 2 ; 2 ) , B ( 3 ; 3 ) , C ( 3 ; 1 ) Đường thẳng AB có phương trình y = x ( d o 2 − x ≥ 0 ) Đường thẳng AC có phương trình y = 4 − x (do 2 − x < 0 thì y = 2 − ( x − 2 ) = 4 − x ) Vậy = 2 1 + 3 ln 2 3 + 1 2 1 + 3 ln 3 2 = 2 + 3 ln 3 3 (đvdt)

Ta tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Muốn vậy ta giải phương trình

$2 minus vertical line 2 minus x vertical line equals fraction numerator 3 over denominator vertical line x vertical line end fraction left right double arrow open square brackets table attributes columnalign left end attributes row cell open curly brackets table row cell 2 minus left parenthesis 2 minus x right parenthesis equals negative 3 over x end cell row cell x less than 0 end cell end table close end cell row cell open curly brackets table row cell 2 minus left parenthesis 2 minus x right parenthesis equals 3 over x end cell row cell 0 less than x less than 2 end cell end table close end cell row cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 minus left parenthesis 2 minus x right parenthesis equals 3 over x end cell row cell x greater or equal than 2 end cell end table close end cell end table close left right double arrow open square brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals square root of 3 end cell row cell x equals 3 end cell end table close$

Từ hình vẽ ta thấy diện tích hình phẳng cần tìm đó là diện tích tam giác cong ABC, trong đó

$A (2; 2), B (3; 3), C (3; 1)$

Đường thẳng AB có phương trình $y = x (d o 2 - x \geq 0)$

Đường thẳng AC có phương trình $y = 4 - x$

(do $2 - x < 0$ thì $y = 2 - (x - 2) = 4 - x$ )

Vậy

$= \frac{1}{2} + 3 ln \frac{3}{2} + 1 \frac{1}{2} + 3 ln \frac{2}{3} = 2 + 3 ln \frac{3}{3}$ (đvdt)

Câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y+z+1=0 và đường thẳng d : 2 x − 1 = 1 y = − 1 z + 2 . Xét △ là đường thẳng song song với mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc với đường thẳng d. Vectơ n...

Xác nhận câu trả lời

Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 ; y = x+2

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) có đạo hàmf(x) liên tục trên đoạn [ a , b ] và thỏa mãn các điều kiện F(a)-=0 ∣ f ( x ) ∣ ≤ M v ớ i ∀ x ∈ [ a , b ] xhuwngs minh rằng f ( x ) ≤ M ( x − a ) v ớ i ∀ x ∈ [ a , b...

Xác nhận câu trả lời

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( P ) : y = x 2 − 4 x + 3 và trục hoành là:

Xác nhận câu trả lời

Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG