Câu hỏi

Tính diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y = x 3 và đường thẳng (d): y=x.

Tính diện tích hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $(C)$ : $y = x^{3}$ và đường thẳng (d): y=x.

R. Roboctvx77

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và (d)là x 3 = x ⇔ x = 0 , x = ± 1 - Thấyrằng gốc tọa độ Olà tâm đối xứrg của hình ( H ) suy ra diện tích Scủa hình ( H ) được tính bằng S = 2 ∫ 0 1 ∣ ∣ x 3 − x ∣ ∣ d x = ∫ 0 1 ( x − x 3 ) d x S = 2 ( 2 x 2 − 3 x 3 ) 0 1 = 2 ( 2 1 − 3 1 ) = 3 1 Vậy S = 3 1 ( đ v tt )

Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và (d) là $x^{3} = x$
$\Leftrightarrow x = 0, x = \pm 1$
- Thấy rằng gốc tọa độ O là tâm
đối xứrg của hình $(H)$ suy ra diện tích S của hình $(H)$ được tính bằng
$S = 2 \int_{0}^{1} ∣ ∣ x^{3} - x ∣ ∣ d x = \int_{0}^{1} (x - x^{3}) d x$

$S = 2 (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{x ^{3}}{3})_{0}^{1} = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) = \frac{1}{3}$

$Vậy S = \frac{1}{3} (đ v tt)$

png_qyhyah_2998.PNG (283×275)

Câu hỏi tương tự

Tính tích phân I= ∫ 0 3 ma x { x 3 ; 4 x 2 − 3 x } d x

Xác nhận câu trả lời

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x + 2 x 2 + 2 x + 1 ; y = x ; x = 1 ; x = 2 là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn 3f'(x). e f 3 ( x ) − x 2 − 1 - f 2 ( x ) 2 x , với ∀ x ∈ R . Biết f(0), tích tích phân I= x.f(x)dx

Xác nhận câu trả lời

Ông An dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ dưới. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip l...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích S 1 , S 2 , S 3 , S 4 (như hình vẽ) và S 1 = S 4 =10, S 2 = S 3 =8 .Biết tích phân với a, b ∈ Z; b ...

Xác nhận câu trả lời