Câu hỏi

Tính các tích phân a . I = ∫ − 3 π 3 π cos 2 x xsinx d x b . J = ∫ 0 2 π 1 + cosx x + sinx d x

Tính các tích phân

$a . I = \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \frac{xsinx}{cos ^{2} x} d x b . J = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x + sinx}{1 + cosx} d x$

N. Minh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án: a. Đặt u = x => du = dx dv = cos 2 x sinx dx ⇒ v = cosx 1 dx ⇒ I = cosx x ∣ ∣ − 3 π 3 π − ∫ − 3 π 3 π cosx dx I = 3 4 π − ∫ − 3 π 3 π sin ( x + 2 π ) dx = 3 4 π − ∫ − 3 π 3 π 2 sin ( 2 x + 2 π ) cos ( x + 4 π ) dx = 3 4 π − lntan ∣ ∣ 2 x + 4 π ∣ ∣ ∣ ∣ − 3 π 3 π = 3 4 π − 2 ln ( tan ( 12 5 π ) ) b. Đặt u = x + sinx => du = (1 + cosx)dx dv = 1 + cosx dx ⇒ v = tan 2 x J = ( x + sinx ) tan 2 x ∣ ∣ 0 2 π − ∫ 0 2 π ( 1 + cosx ) 2 x dx = ( x + sinx ) tan 2 x ∣ ∣ 0 2 π − ∫ 0 2 π sinxdx = 2 π + 2

Đáp án:

a. Đặt u = x => du = dx

$dv = \frac{sinx}{cos ^{2} x} dx \Rightarrow v = \frac{1}{cosx} dx \Rightarrow I = \frac{x}{cosx} ∣ ∣_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \frac{dx}{cosx} I = \frac{4 π}{3} - \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \frac{dx}{sin ( x + \frac{π}{2} )} = \frac{4 π}{3} - \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \frac{dx}{2 sin ( \frac{x}{2} + \frac{π}{2} ) cos ( x + \frac{π}{4} )} = \frac{4 π}{3} - lntan ∣ ∣ \frac{x}{2} + \frac{π}{4} ∣ ∣ ∣ ∣_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} = \frac{4 π}{3} - 2 ln (tan (\frac{5 π}{12}))$

b. Đặt u = x + sinx => du = (1 + cosx)dx

$dv = \frac{dx}{1 + cosx} \Rightarrow v = tan \frac{x}{2} J = (x + sinx) tan \frac{x}{2} ∣ ∣_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 + cosx) \frac{x}{2} dx = (x + sinx) tan \frac{x}{2} ∣ ∣_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} sinxdx = \frac{π}{2} + 2$

Câu hỏi tương tự

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x.sinx có dạng:

Xác nhận câu trả lời

Cho F(x) = ( 1 − 2 x 2 ) cos x + x sin xlà một nguyên hàm của hàm số f(x)sin x. Nguyên hàm của hàm số f'(x) cos x là

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) = mx 4 + nx 3 + px 2 + qx + r, (m, n, p,q ∈ R ). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f(x) = r có số phần tử là

Xác nhận câu trả lời

Tích phân ∫ 1 3 5 dx bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho I = ∫ 0 1 3 x + 1 d x , J = ∫ 0 4 π ( sin 4 x − cos 4 x ) d x và . Tích phân nào có giá trị bằng ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG