Câu hỏi

Tính: ∫ x sin 2 x d x

Tính: $\int x sin^{2} x d x$

V. Gia

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt u = x , d v = sin 2 x d x = 2 1 ( 1 − cos 2 x ) d x Khi đó d u = d x , v = 2 1 ( x − 2 1 sin 2 x ) = = = ∫ x sin 2 x d x = ∫ u d v = uv − ∫ v d u 2 1 ( x − 2 1 sin 2 x ) x − 2 1 ∫ ( x − 2 1 sin 2 x ) d x 2 1 ( x 2 − 2 x sin 2 x ) − 2 1 ( 2 x 2 + 4 1 cos 2 x ) + C 4 x 2 − 4 x sin 2 x − 8 1 cos 2 x + C

Đặt $u = x, d v = sin^{2} x d x = \frac{1}{2} (1 - cos 2 x) d x$

Khi đó $d u = d x, v = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin 2 x)$

$= = = \int x sin^{2} x d x = \int u d v = uv - \int v d u \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin 2 x) x - \frac{1}{2} \int (x - \frac{1}{2} sin 2 x) d x \frac{1}{2} (x^{2} - \frac{x}{2} sin 2 x) - \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos 2 x) + C \frac{x ^{2}}{4} - \frac{x}{4} sin 2 x - \frac{1}{8} cos 2 x + C$

Câu hỏi tương tự

Áp suất không khí P (đo bằng mi-li-met thủy nhân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P= P 0 . e x i .Trong đó P 0 =760 mmHgáp suất ở mực nước ...

Xác nhận câu trả lời

Tính:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f (2) = 16. ∫ 0 2 f ( x ) d x = 4. T ı ˊ nh I = ∫ 0 2 x f ′ ( 2 x ) d x

Xác nhận câu trả lời

Họ nguyên hàm của hàm số là

Xác nhận câu trả lời

T ı ˋ m h ọ n gu y e ^ n h a ˋ m c ủ a f ( x ) = x ( 1 − x ) 20

Xác nhận câu trả lời