Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số y = x 3 + m x − 5 x 5 1 ​ đồng biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) ?

Giải thích

Chọn A Tập xác định: D = R \ { 0 } Ta có: y ′ = 3 x 2 + m + x 6 1 ​ Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) khi 3 x 2 + m + x 6 1 ​ ≥ 0 , ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) ⇔ − m ≤ 3 x 2 + x 6 1 ​ , ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) ⇔ − m ≤ ( 0 ; + ∞ ) min ​ g ( x ) Với g ( x ) = 3 x 2 + x 6 1 ​ . Ta có: g ′ ( x ) = 6 x − x 7 6 ​ ; g ′ ( x ) = 0 ⇔ 6 x − x 7 6 ​ = 0 ⇔ x − x 7 1 ​ = 0 ⇔ [ x = 1 ∈ ( 0 ; + ∞ ) x = − 1  ∈ ( 0 ; + ∞ ) ​ Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: − m ≤ 4 ⇔ m ≥ 4 Suy ra: m ∈ { − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1 } . Vậy tổng − 4 − 3 − 2 − 1 = − 10