Câu hỏi

Tìm x, biết ( 3 x − 2 ) 3 + ( 2 x − 3 ) 3 − ( 5 x − 5 ) 3 = 0

Tìm x, biết $(3 x - 2)^{3} + (2 x - 3)^{3} - (5 x - 5)^{3} = 0$

H. Hoàng

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta chứng minh với a+b+c=0 thì a 3 + b 3 + c 3 = 3 ab c Thật vậy nếu a+b+c=0 thì a + b = − c ⇒ ( a + b ) 3 = − c 3 ⇒ a 3 + b 3 − 3 ab ( a + b ) = − c 3 ⇒ a 3 + b 3 − 3 ab ( − c ) = − c 3 ⇒ a 3 + b 3 + c 3 = 3 ab c ( 3 x − 2 ) 3 + ( 2 x − 3 ) 3 − ( 5 x − 5 ) 3 = 0 ⇒ ( 3 x − 2 ) 3 + ( 2 x − 3 ) 3 + ( 5 − 5 x ) 3 = 0 Áp dụng bài toán trên ta được: Vậy

Ta chứng minh với a+b+c=0 thì $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 ab c$
Thật vậy nếu a+b+c=0 thì $a + b = - c \Rightarrow (a + b)^{3} = - c^{3}$
$\Rightarrow a^{3} + b^{3} - 3 ab (a + b) = - c^{3} \Rightarrow a^{3} + b^{3} - 3 ab (- c) = - c^{3} \Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 ab c (3 x - 2)^{3} + (2 x - 3)^{3} - (5 x - 5)^{3} = 0 \Rightarrow (3 x - 2)^{3} + (2 x - 3)^{3} + (5 - 5 x)^{3} = 0$