Câu hỏi

Tìm z = cos ζ + isin ζ và X = z − z 2 Hãy viết X dưới dạng lượng giác.

Tìm $z = cos ζ + isin ζ$ và $X = z - z^{2}$

Hãy viết X dưới dạng lượng giác.

R. Robo.Ctvx39

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

z = cos φ + isin φ ⇒ z 2 = cos 2 ζ + isin 2 ζ ⇒ z = cos ζ + isin 2 ζ ⇒ X = z − z 2 = ( cos ζ − cos 2 ζ ) + i ( sin ζ − sin 2 ζ ) = [ − sin 2 3 ζ sin ( 2 − ζ ) ] + i ( 2 cos 2 3 ζ sin 2 − ζ ) = 2 sin 2 ζ [ cos ( 2 π − 2 3 ζ ) + isin ( 2 π − 2 3 ζ ) ] V ậ y X = z − z 2 s e ~ c o ˊ : ∣ X ∣ = 2 sin 2 ζ v a ˋ ar g ( X ) = 2 π − 2 3 ζ .

$z = cos φ + isin φ \Rightarrow z^{2} = cos 2 ζ + isin 2 ζ \Rightarrow z = cos ζ + isin 2 ζ \Rightarrow X = z - z^{2} = (cos ζ - cos 2 ζ) + i (sin ζ - sin 2 ζ) = [- sin \frac{3 ζ}{2} sin (\frac{- ζ}{2})] + i (2 cos \frac{3 ζ}{2} sin \frac{- ζ}{2}) = 2 sin \frac{ζ}{2} [cos (\frac{π}{2} - \frac{3 ζ}{2}) + isin (\frac{π}{2} - \frac{3 ζ}{2})] V ậ y X = z - z^{2} s \tilde{e} c \overset{o}{ˊ} : ∣ X ∣ = 2 sin \frac{ζ}{2} v \overset{a}{ˋ} ar g (X) = \frac{π}{2} - \frac{3 ζ}{2} .$