Tìm tham số m để hàm số: y = x 2 − 2 m x 2 − ( m + 1 ) x + 1 đồng biến trên đoạn [0; 2].

Giải thích

Hàm số y = x 2 − 2 m x 2 − ( m + 1 ) x + 1 đồng biến (tăng) trên đoạn [0; 2] ⇔ y' = 3 x 2 − 4 m x − m − 1 ≥ 0 , ∀ x ∈ [0;2] ⇔ 3 x 2 − 1 ≥ m (4x +1), ∀ x ∈ [0;2] ⇔ m ≤ ( 4 x + 1 ) ′ 3 x 2 − 1 ​ ∀ x ∈ [0;2 ] • Đặt g(x) = ( 4 x + 1 ) ′ 3 x 2 − 1 ​ , ta có g'(x) = ( 4 x + 1 ) 2 12 x 2 + 6 x + 4 ​ >0, ∀ x ∈ [0;2] Bảng biến thiên của g (X) Dựa vào bảng biến thiên: m ≤ -1 (Vì m ≤ g(X) nên lấy m nhỏ hơn số nhỏ trong bảng biến thiên).