Câu hỏi

Tìm tham số m để hàm số: y = 3 1 ( 3 − m ) x 3 − ( m + 3 ) x 2 + ( m + 2 ) x − 3 luôn tăng trên M

Tìm tham số m để hàm số: y = $\frac{1}{3}$ $(3 - m) x^{3} - (m + 3) x^{2} + (m + 2) x - 3$ luôn tăng trên M

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Hàm số đã cho xác định trên D = R Xét a = 3 -m = 0 ⇔ m = 3 khi đó a  = 0 loại m = 3 vì hàm số bậc 2 với hệ số a  = 0 không đồng biến hoặc không nghịch biến trên M Xét a = 3 -m  = 0 ⇔ m  = 3 Ta có: y' = ( 3 − m ) x 3 − ( m + 3 ) x 2 + ( m + 2 ) x − 3 có △ ′ = ( m + 3 ) 2 − ( 3 − m ) ( m + 2 ) = 2 m 2 + 5m + 3. Hàm số luôn tăng trên R ⇔ { a = 3 − m > 0 △ ′ = 2 m 2 + 5 m + 3 ≤ 0 ⇔ { m < 3 − 2 3 ≤ m ≤ − 1 ⇔ − 2 3 ≤ m ≤ − 1 Kết luận: − 2 3 ≤ m ≤ − 1 thì hàm số luôn tăng trên R.

Hàm số đã cho xác định trên D = R

Xét a = 3 -m = 0 $\Leftrightarrow$ m = 3 khi đó a $\neq =$ 0 loại m = 3 vì hàm số bậc 2 với hệ số a $\neq =$ 0 không đồng biến hoặc không nghịch biến trên M

Xét a = 3 - m $\neq =$ 0 $\Leftrightarrow$ m $\neq =$ 3

Ta có: y' = $(3 - m) x^{3} - (m + 3) x^{2} + (m + 2) x - 3$ có $△^{'}$ = ( $m + 3)^{2} - (3 - m) (m + 2)$ = $2 m^{2}$ + 5m + 3.

Hàm số luôn tăng trên R $\Leftrightarrow {a = 3 - m > 0 △^{'} = 2 m^{2} + 5 m + 3 \leq 0$ $\Leftrightarrow {m < 3 - \frac{3}{2} \leq m \leq - 1 \Leftrightarrow - \frac{3}{2} \leq m \leq - 1$