Câu hỏi

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho sin 3 x + cos 3 x ≤ m v ớ i m ọ i x ∈ R

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho $sin^{3} x + cos^{3} x \leq m v ớ i m ọ i x \in R$

$m \geq 1$
$m = 1$
$m \leq 1$
$- 1 \leq m \leq 1$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Đặt f ( x ) = sin 3 x + cos 3 x sin 3 x + cos 3 x ≤ m v ớ i m ọ i x ∈ R ⇔ R ma x f ( x ) ≤ m Ta có { sin 3 x ≤ sin 2 x cos 3 x ≤ cos 2 x , ∀ x Suy ra { f ( x ) ≤ 1 , ∀ x f ( 0 ) = 1 ⇒ R ma x f ( x ) = 1 Vậy m ≥ 1

Đáp án A

Đặt $f (x) = sin^{3} x + cos^{3} x$

$sin^{3} x + cos^{3} x \leq m v ớ i m ọ i x \in R$ $\Leftrightarrow R ma x f (x) \leq m$

Ta có ${sin^{3} x \leq sin^{2} x cos^{3} x \leq cos^{2} x, \forall x$

Suy ra ${f (x) \leq 1, \forall x f (0) = 1 \Rightarrow R ma x f (x) = 1$

Vậy $m \geq 1$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua A ( 2 ; 1 ; 3 ) và hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox là

Xác nhận câu trả lời

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 6 0 ∘ .Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho (H)là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3 x 2 , cung tròn có phương trình y = 4 − x 2 ( v ớ i 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 1 ; 5 ; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 3 z + 1 = 0 . Phương trình của mặt cầu ( S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là

Xác nhận câu trả lời

Tập nghiệm của bất phương trình lo g 0 , 5 x > lo g 0 , 5 2 là

Xác nhận câu trả lời