Câu hỏi

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − ( m − 1 ) . 3 x − m − 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 1 )

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - (m - 1) . 3^{x} - m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$

$1 < m < \frac{5}{4}$
$\frac{1}{3} < m < \frac{11}{4}$
$\frac{5}{4} < m < \frac{7}{4}$
$\frac{1}{2} < m < \frac{11}{4}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt t = 3 x ; x ∈ ( 0 ; 1 ) ⇒ t ∈ ( 1 ; 3 ) Phương trình trở thành t 2 − ( m − 1 ) t − m − 1 = 0 ⇔ t 2 + t − 1 = m ( t + 1 ) ⇔ m = t + 1 t 2 + t − 1 = t − t + 1 1 ( ∗ ) Phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 1 ) ⇔ Phương trình () có nghiệm thuộc khoảng ( 1 ; 3 ) Xét f ( t ) = t − t + 1 1 trên ( 1 ; 3 ) f ′ ( t ) = 1 + ( t + 1 ) 2 1 > 0 , ∀ t ∈ ( 1 ; 3 ) Phương trình () có nghiệm thuộc khoảng ( 1 ; 3 ) ⇔ 2 1 < m < 4 11

Đặt $t = 3^{x}; x \in (0; 1) \Rightarrow t \in (1; 3)$

Phương trình trở thành

$t^{2} - (m - 1) t - m - 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + t - 1 = m (t + 1) \Leftrightarrow m = \frac{t ^{2} + t - 1}{t + 1} = t - \frac{1}{t + 1} (*)$

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$ $\Leftrightarrow$ Phương trình (*) có nghiệm thuộc khoảng $(1; 3)$

Xét $f (t) = t - \frac{1}{t + 1}$ trên $(1; 3)$

$f^{'} (t) = 1 + \frac{1}{( t + 1 ) ^{2}} > 0,$ $\forall t \in (1; 3)$

Phương trình (*) có nghiệm thuộc khoảng $(1; 3)$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < \frac{11}{4}$

Câu hỏi tương tự

Xét các số thực a và b thỏa mãn 2 a . 4 b = 8 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Biết bất phương trình lo g 5 ( 5 x − 1 ) . lo g 25 ( 5 x + 1 − 5 ) ≤ 1 có tập nghiệm là đoạn [a; b]. Tính a + b.

Xác nhận câu trả lời

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d và đường thẳng d: g(x) = mx + n có đồ thị như hình vẽ. Gọi S 1 , S 2 , S 3 lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu S 1 = ...

Xác nhận câu trả lời

Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện