Câu hỏi

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. CHứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của ( C m ) luôn đi qua 1 điểm cố định

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. CHứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của $(C_{m})$ luôn đi qua 1 điểm cố định

R. Robo.Ctvx30

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Xét điểm M ( x 0 ; 1 ) thuộc đường thẳng y=1. Đường thẳng đi qua M, hệ số góc k có phương trình y = k ( x − x 0 ) + 1 . Đường thẳng này sẽ là 1 tiếp tuyến (qua M) khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn x sau đây có nghiệm H có nghiệm ⇔ (3) có nghiệm thảo mãn (2) Vậy qua M sẽ kẻ được đúng 1 tiếp tuyến khi và chỉ khi: Hoặc x 0 = − 1 ; k = − 2 Hoặc Hoặc Vậy trên đường thẳng y=1 có 4 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán, đó là các điểm có hoành độ x = ± 1 ; x = ± 2 1

Xét điểm M $(x_{0}; 1)$ thuộc đường thẳng y=1. Đường thẳng đi qua M, hệ số góc k có phương trình $y = k (x - x_{0}) + 1$ . Đường thẳng này sẽ là 1 tiếp tuyến (qua M) khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn x sau đây có nghiệm

$table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell left parenthesis H right parenthesis open curly brackets table attributes columnspacing 1em end attributes row cell 2 straight x minus 1 plus fraction numerator 1 over denominator straight x plus 1 end fraction equals straight k open parentheses straight x minus straight x subscript straight o close parentheses plus 1 open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 2 minus fraction numerator 1 over denominator left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis squared end fraction equals straight k open parentheses 2 close parentheses end cell end table close end cell row cell T a space c ó left parenthesis 2 right parenthesis not stretchy left right double arrow 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis minus fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction equals k left parenthesis x plus 1 right parenthesis space left parenthesis 2 apostrophe right parenthesis end cell row cell left parenthesis 1 right parenthesis minus left parenthesis 2 apostrophe right parenthesis not stretchy rightwards double arrow negative 3 plus fraction numerator 2 over denominator straight x plus 1 end fraction equals negative straight k straight x subscript straight o minus straight k plus 1 end cell row cell not stretchy rightwards double arrow fraction numerator 1 over denominator straight x plus 1 end fraction equals fraction numerator 4 minus open parentheses straight x subscript 0 plus 1 close parentheses straight k over denominator 2 end fraction end cell row cell left parenthesis H right parenthesis left right double arrow open curly brackets table attributes columnspacing 1em end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction equals fraction numerator 4 minus open parentheses x subscript 0 plus 1 close over denominator 2 end fraction open parentheses 3 close parentheses end cell row cell 2 minus fraction numerator 1 over denominator left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared end fraction equals k open parentheses 2 close parentheses end cell end table close end cell end table$

H có nghiệm $\Leftrightarrow$ (3) có nghiệm thảo mãn (2)

Error converting from MathML to accessible text.

Vậy qua M sẽ kẻ được đúng 1 tiếp tuyến khi và chỉ khi:

Hoặc $x_{0} = - 1; k = - 2$

Hoặc $display style open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1em rowspacing 4 pt end attributes row cell x subscript 0 end subscript not equal to negative 1 end cell row cell straight capital delta to the power of straight prime end exponent equals 4 open parentheses 2 x subscript 0 end subscript plus 1 close parentheses to the power of 2 end exponent minus 8 open parentheses x subscript 0 end subscript plus 1 close parentheses to the power of 2 end exponent equals 0 not stretchy left right double arrow x subscript 0 end subscript equals plus-or-minus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell open parentheses x subscript 0 end subscript plus 1 close parentheses to the power of 2 end exponent times 2 to the power of 2 end exponent minus 4 open parentheses 2 x subscript 0 end subscript plus 1 close parentheses times 2 plus 8 not equal to 0 end cell end table close$

Hoặc

Vậy trên đường thẳng y=1 có 4 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán, đó là các điểm có hoành độ $x = \pm 1; x = \pm \frac{1}{2}$

Câu hỏi tương tự

Tìm giới hạn sau:

Xác nhận câu trả lời

Gọi S tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m 2 x 2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Tổng bình phương các phần tử của S bằng

Xác nhận câu trả lời

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị.

Xác nhận câu trả lời

Đường cong nào như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Xác nhận câu trả lời

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG