Câu hỏi

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x 3 + ( 3 m − 1 ) x 2 + m 2 x − 3 đạt cực tiểu tại x = − 1 .

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} + (3 m - 1) x^{2} + m^{2} x - 3$ đạt cực tiểu tại $x = - 1$ .

${5; 1}$
${5}$
$\emptyset$
${1}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp một trên ( a ; b ) chứa điểm x 0 và y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại x 0 , khi đó: + Nếu { f ′ ( x 0 ) = 0 f ′′ ( x 0 ) > 0 thì hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x 0 . + Nếu { f ′ ( x 0 ) = 0 f ′′ ( x 0 ) < 0 thì hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 . Áp dụng ta có y ′ = 3 x 2 + 2 ( 3 m − 1 ) x + m 2 y ′′ = 6 x + 2 ( 3 m − 1 ) Xét phương trình y ′ ( − 1 ) = 0 ⇔ 3 ( − 1 ) 2 − 2 ( 3 m − 1 ) + m 2 = 0 ⇔ m 2 − 6 m + 5 = 0 ⇔ [ m = 1 m = 5 Với m = 1 ⇒ y ′′ = 6 x + 4 ⇒ y ′′ ( − 1 ) = − 2 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = − 1 Với m = 5 ⇒ y ′′ = 6 x + 28 ⇒ y ′′ ( − 1 ) = 22 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = − 1 Vậy m = 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp một trên $(a; b)$ chứa điểm $x_{0}$ và $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai khác 0 tại $x_{0}$ , khi đó:

+ Nếu ${f^{'} (x_{0}) = 0 f^{''} (x_{0}) > 0$ thì hàm số $y = f (x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x_{0}$ .

+ Nếu ${f^{'} (x_{0}) = 0 f^{''} (x_{0}) < 0$ thì hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại điểm $x_{0}$ .

Áp dụng ta có

$y^{'} = 3 x^{2} + 2 (3 m - 1) x + m^{2} y^{''} = 6 x + 2 (3 m - 1)$

Xét phương trình

$y^{'} (- 1) = 0 \Leftrightarrow 3 (- 1)^{2} - 2 (3 m - 1) + m^{2} = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6 m + 5 = 0 \Leftrightarrow [m = 1 m = 5$

Với $m = 1 \Rightarrow y^{''} = 6 x + 4 \Rightarrow y^{''} (- 1) = - 2 < 0$ nên hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$

Với $m = 5 \Rightarrow y^{''} = 6 x + 28 \Rightarrow y^{''} (- 1) = 22 > 0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$

Vậy $m = 5$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi tương tự

Ông Anh gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông An đế...

Xác nhận câu trả lời

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương l...

Xác nhận câu trả lời

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng để hàm số sau có tập xác định là

Xác nhận câu trả lời

Một hình trụ có bán kính đáy là r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với OO' = 2r. Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Phát biểu nào dưới đây sai?

Xác nhận câu trả lời

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 9 B. 10 C. 8 D. 7

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện