Câu hỏi

Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 − 6 m x + m nghịch biến trên khoảng ( − 1 ; 1 ) .

Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 6 m x + m$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$ .

$m \geq 2$
$m \geq 0$
$m \leq - \frac{1}{4}$
$m \geq \frac{1}{4}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có y ′ = 6 x 2 − 6 x − 6 m . Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 1 ; 1 ) khi và chỉ khi y ′ ≤ 0 với ∀ x ∈ ( − 1 ; 1 ) hay m ≥ x 2 − x với ∀ x ∈ ( − 1 ; 1 ) . Xét f ( x ) = x 2 − x trên khoảng ( − 1 ; 1 ) ta có f ′ ( x ) = 2 x − 1 ; f ′ = 0 ⇔ x = 2 1 . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ f ( x ) với ∀ x ∈ ( − 1 ; 1 ) ⇔ m ≥ 2 .

Ta có $y^{'} = 6 x^{2} - 6 x - 6 m$ .
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$ khi và chỉ khi $y^{'} \leq 0$ với $\forall x \in (- 1; 1)$ hay $m \geq x^{2} - x$ với $\forall x \in (- 1; 1)$ .
Xét $f (x) = x^{2} - x$ trên khoảng $(- 1; 1)$ ta có $f^{'} (x) = 2 x - 1$ ; $f^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ .
Bảng biến thiên