Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phứ biểu diễ các số z thỏa mãn: a. ∣ z + z + 3 ∣ = 5 b. ∣ z − z + 1 − i ∣ = 2 c. ( 2 − z ) ( i + z ) là số thựctùy ý d. ( 2 − z ) ( i + z ) là số ảo tùy ý e. 2 ∣ z − i ∣ = ∣ z − z + 2 i ∣ r. ∣ ∣ ​ ( z 2 − z ) 2 ∣ ∣ ​ = 4

Giải thích

Đặt z = x+iy ⇒ z = x − i y a. ∣ z + z + 3 ∣ = 5 ⇔ ∣ 2 x + 3 ∣ = 5 ⇔ x = 1 ; x = − 4 (hai đường thẳng x =1 ; x= -4) b. ∣ z − z + 1 − i ∣ = 3 ⇔ ∣ 1 + i ( 2 y − 1 ) ∣ = 3 ⇔ 1 + ( 2 y − 1 ) 2 ​ = 3 ⇔ 2 y − 1 = ± 2 2 ​ ⇔ y = 2 1 + 2 2 ​ ​ .Vậy tập hợp là hai đường thẳng y = 2 1 − 2 2 ​ ​ v a ˋ y = 2 1 + 2 2 ​ ​ c. z ′ = ( 2 − z ) ( i + z ) = ( 2 − x − i y ) ( x + i ( 1 − y ) ) = ( 2 − x ) x + y ( 1 − y ) + i [ ( 2 − x ) ( 1 − y ) − x y ] z ′ ∈ R ⇔ ( 2 − x ) ( 1 − y ) − x y = 0 ⇔ 2 − x − 2 y = 0 ⇔ y = 2 − 1 ​ x + 1 d. z ′ = ( 2 − z ) ( i + z ) ∈ i R ⇔ ( 2 − x ) x + y ( 1 − y ) = 0 ⇔ ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 1 ​ ) 2 = 4 5 ​ ⇒ Tập hợp điểm là đường tròn tâm I ( 1 ; 2 1 ​ ) bán kính 2 5 ​ ​ e. 2 ∣ z − i ∣ = ∣ z − z + 2 i ∣ ⇔ 2 ∣ x + i ( y − 1 ) ∣ = ∣ 2 i ( y + 1 ) ∣ ⇔ x 2 + ( y − 1 ) 2 ​ = ∣ y + 1 ∣ ⇔ x 2 = ( y + 1 ) 2 − ( y − 1 ) 2 = 4 y ⇒ Tập hợp điểm là đường parabol y = 4 x 2 ​ f. ∣ ∣ ​ ( z 2 − z ) 2 ∣ ∣ ​ = 4 ⇔ ∣ ∣ ​ ( x 2 − y 2 + 2 i x y ) − ( x 2 − y 2 − 2 i x y ) ∣ ∣ ​ = 4 ⇔ ∣ 4 i x y ∣ = 4 ⇔ ∣ x y ∣ = 1 ⇒ Tập hợp điểm là hai đường hypebol y = x 1 ​ v a ˋ y = − x 1 ​