Câu hỏi

Tìm tập hợp các điểm M (biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức) thỏa mãn: ∣ z − 1 ∣ = ∣ z + i ∣

Tìm tập hợp các điểm M (biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức) thỏa mãn:

$∣ z - 1 ∣ = ∣ z + i ∣$

R. Robo.Ctvx39

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

∣ z − 1 ∣ = ∣ a + bi − 1 ∣ = ( a − 1 ) 2 + b 2 ∣ z + i ∣ = ∣ a + bi + i ∣ = ( b + 1 ) 2 + a 2 ∣ z − 1 ∣ = ∣ z + i ∣ ⇔ ( a − 1 ) 2 + b 2 = ( b + 1 ) 2 + a 2 ⇔ − 2 a = 2 b ⇔ a = − b V ậ y z = a − ia Hoặc z = a(1 - i) ⇔ M(z) thuộc đường phân giác của góc vuông 2, 4.

$∣ z - 1 ∣ = ∣ a + bi - 1 ∣ = (a - 1)^{2} + b^{2} ∣ z + i ∣ = ∣ a + bi + i ∣ = (b + 1)^{2} + a^{2} ∣ z - 1 ∣ = ∣ z + i ∣ \Leftrightarrow (a - 1)^{2} + b^{2} = (b + 1)^{2} + a^{2} \Leftrightarrow - 2 a = 2 b \Leftrightarrow a = - b V ậ y z = a - ia$