Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 37 dư 1 và khi chia cho 39 dư 14.

Giải thích

Gọi số cần tìm là a. Gọi thương của phép chia số a lần lượt cho 37, 39 là h, k. Ta có: a = 37h + 1 ; a = 39k + 14 và h ≠ k 37h + 1 = 39k + 14 37h – 37k = 2k + 13 37(h – k) = 2k + 13 Vì 2k + 13 là số tự nhiên lẻ nên 37 ( h – k ) là số tự nhiên lẻ Do đó: h – k là số tự nhiên lẻ, suy ra h – k ≥ 1 a là số nhỏ nhất nên k nhỏ nhất, khi đó 2k nhỏ nhất Do đó h – k nhỏ nhất nên h – k = 1 Ta có : 2k + 13 = 37 . 1 ⇒ 2k = 24 ⇒ k = 12. Khi đó: a = 39 . 12 + 14 = 482 Vậy a = 482