Câu hỏi

Tìm số phức z thỏa mãn: ∣ ( 1 + i ) z ∣ = 2 v a ˋ ( z ) 2 1 là số thuần ảo

Tìm số phức z thỏa mãn: $∣ (1 + i) z ∣ = 2 v \overset{a}{ˋ} \frac{1}{( z ) ^{2}}$ là số thuần ảo

R. Robo.Ctvx22

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi số phứccần tìm là z = a + bi , ( a , b ∈ R ) Ta có: ( 1 + i )z = ( 1 + i )( a + bi) = a - b +( a + b)i Vậy ∣ ( 1 + i ) z ∣ = 2 ⇔ ( a − b ) 2 + ( a + b ) 2 = 2 ⇔ a 2 + b 2 = 2 Mặt khác ta có: ( z ) 2 1 = ( a − bi ) 2 1 = a 2 − b 2 − 2 abi 1 = ( a 2 − b 2 ) 2 + 4 a 2 b 2 a 2 − b 2 + 2 abi Vậy a 2 − b 2 = 0 .Do đo ta có hệ phương trình: { a 2 + b 2 = 2 a 2 = b 2 ⇔ a 2 = b 2 = 1 Vậy có 4 só phức thỏamãn là: 1 + i ; − 1 + i ; 1 − i ; − 1 − i

Gọi số phức cần tìm là z = a + bi , $(a, b \in R)$

Ta có: ( 1 + i )z = ( 1 + i )( a + bi) = a - b + ( a + b)i

Vậy $∣ (1 + i) z ∣ = 2 \Leftrightarrow (a - b)^{2} + (a + b)^{2} = 2 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 2$

Mặt khác ta có: $\frac{1}{( z ) ^{2}} = \frac{1}{( a - bi ) ^{2}} = \frac{1}{a ^{2} - b ^{2} - 2 abi} = \frac{a ^{2} - b ^{2} + 2 abi}{( a ^{2} - b ^{2} ) ^{2} + 4 a ^{2} b ^{2}}$

Vậy $a^{2} - b^{2} = 0$ .Do đo ta có hệ phương trình: ${a^{2} + b^{2} = 2 a^{2} = b^{2} \Leftrightarrow a^{2} = b^{2} = 1$

Vậy có 4 só phức thỏa mãn là: $1 + i; - 1 + i; 1 - i; - 1 - i$

Câu hỏi tương tự

Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn đồng thời các điều kiện: ∣ z 1 + 2 − 3 i ∣ + ∣ z 1 − 1 + i ∣ = 5 ; ∣ z 2 + 4 + i ∣ − ∣ z 2 + 2 − i ∣ = 2 2 ∣ z 1 − 3 i ∣ = ∣ z 2 − 3 i ∣ = m với m là...

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn(C): x 2 + y 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0 ,(C): x 2 + y 2 + 4 x − 5 = 0 cùng đi quaM(1;0). Viết phươngtrình đường thẳng(Δ)qua điểmMcắt hai đường tròn (C...

Xác nhận câu trả lời

Cho số phức z thỏa mãn: ( i + 1 ) z = 7 + 3 i .Tìm mô đun của số phức: ω = 3 z + 2 z − 22

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x - 2y -3 = 0 và 6x - y- 4 = 0. Viết ph...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz,đường thẳng đi qua M (1;2; 3)và nhận véc-tơ u = ( 2 ; − 1 ; 1 ) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Xác nhận câu trả lời