Câu hỏi

Tìm số nguyên dương n, biết { 4 C n 3 ≥ 5 C n − 1 3 3 C n − 1 4 + 22 A n − 2 2 = 18 C n − 1 3

Tìm số nguyên dương n, biết ${4 C_{n}^{3} \geq 5 C_{n - 1}^{3} 3 C_{n - 1}^{4} + 22 A_{n - 2}^{2} = 18 C_{n - 1}^{3}$

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

V ớ i n ≥ 4 : 4 C n 3 ≥ 5 C n − 1 3 ⇔ 4. 3 ! ( n − 3 ) ! n ! ≥ 5. 3 ! ( n − 4 ) ! ( n − 1 ) ! ⇔ n − 3 4 n ≥ 5 ⇔ n ≤ 15 Do đ o ˊ 4 ≤ n ≤ 15 ( 1 ) V ớ i n ≥ 5 : 3 C n − 1 4 + 22 A n − 2 2 = 18 C n − 1 3 ⇔ 3. 4 ! ( n − 5 ) ! ( n − 1 ) ! + 22. ( n − 4 ) ! ( n − 2 ) ! = 18. 3 ! ( n − 4 ) ! ( n − 1 ) ! ⇔ 3. 4 ! n − 1 + 22. n − 4 1 = 18. 3 ! ( n − 4 ) n − 1 ⇔ 3 n 2 − 87 n + 612 = 0 ⇔ { n = 12 n = 17 ( 2 ) T ừ ( 1 ) v a ˋ ( 2 ) s u y r a n = 12

$V ớ i n \geq 4 : 4 C_{n}^{3} \geq 5 C_{n - 1}^{3} \Leftrightarrow 4. \frac{n !}{3 ! ( n - 3 ) !} \geq 5. \frac{( n - 1 ) !}{3 ! ( n - 4 ) !} \Leftrightarrow \frac{4 n}{n - 3} \geq 5 \Leftrightarrow n \leq 15 Do đ \overset{o}{ˊ} 4 \leq n \leq 15 (1) V ớ i n \geq 5 : 3 C_{n - 1}^{4} + 22 A_{n - 2}^{2} = 18 C_{n - 1}^{3} \Leftrightarrow 3. \frac{( n - 1 ) !}{4 ! ( n - 5 ) !} + 22. \frac{( n - 2 ) !}{( n - 4 ) !} = 18. \frac{( n - 1 ) !}{3 ! ( n - 4 ) !} \Leftrightarrow 3. \frac{n - 1}{4 !} + 22. \frac{1}{n - 4} = 18. \frac{n - 1}{3 ! ( n - 4 )} \Leftrightarrow 3 n^{2} - 87 n + 612 = 0 \Leftrightarrow {n = 12 n = 17 (2) T ừ (1) v \overset{a}{ˋ} (2) s u y r a n = 12$

Câu hỏi tương tự

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 3 t y = − 1 − t z = 1 v a ˋ d 2 : − 1 x − 2 = 1 y + 2 = 1 z − 4 . Chứng minh rằng d 1 v a ˋ d 2 chéo nhau và t...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 6 a 3 . Tìm khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tìm th...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ là giao tuyến của hai mặt phẳng 2 x + y − 2 z + 3 = 0 v a ˋ x + y + z − 5 = 0 , đường thẳng d có phương trình − 2 x − 1 = 1 y − 2 = 3 z − 4 ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : 2 x − 2 y − z + 1 = 0 , ( β ) : x + 2 y − 2 z − 4 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + z 2 =...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;1;3), N(10;6;0). Tìm điểm I thuộc mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + 2 z − 11 = 0 sao cho ∣ I M − I N ∣ lớn nhất.

Xác nhận câu trả lời

Tìm số nguyên dương n, biết { 4 C n 3 ​ ≥ 5 C n − 1 3 ​ 3 C n − 1 4 ​ + 22 A n − 2 2 ​ = 18 C n − 1 3 ​ ​

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Tìm số nguyên dương n, biết { 4 C n 3 ≥ 5 C n − 1 3 3 C n − 1 4 + 22 A n − 2 2 = 18 C n − 1 3