Câu hỏi

Tìm số hạng thứ 5 của khai triển: ( 4 z + z ) 10 Số hạng nào chứa z với số mũ tự nhiên?

Tìm số hạng thứ 5 của khai triển:

$(4 z + z)^{10}$

Số hạng nào chứa z với số mũ tự nhiên?

R. Roboctvx53

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Số hạng thứ 5 của khai triển nhị thức là: T 5 = C 10 4 ( 4 z ) 6 z 4 = C 10 4 z 2 3 + 4 = C 10 4 z 2 11 giả sử số hạng thứ (k+1) của khai triên là: T k + 1 = C 10 k ( 4 z ) 10 − k . z k = C 10 k z 4 10 + 3 k số hạng này chứa z với số mũ tự nhiên khi và chỉ khi: 10 + 3 k ⋮ 4 , 0 ≤ k ≤ 10 ⇔ 3 k + 2 ⋮ 4 , 0 ≤ k ≤ 10 ⇒ k = 2 , 6 , 10 Vậy các số hạng phải tìm là các số hạng thứ 3, thứ 7 và thứ 11 với: T 3 = C 10 2 z 4 , T 7 = C 10 6 z 7 , T 11 = C 10 10 z 10

Số hạng thứ 5 của khai triển nhị thức là:

$T_{5} = C_{10}^{4} (4 z)^{6} z^{4} = C_{10}^{4} z^{\frac{3}{2} + 4} = C_{10}^{4} z^{\frac{11}{2}}$

giả sử số hạng thứ (k+1) của khai triên là:

$T_{k + 1} = C_{10}^{k} (4 z)^{10 - k} . z^{k} = C_{10}^{k} z^{\frac{10 + 3 k}{4}}$

số hạng này chứa z với số mũ tự nhiên khi và chỉ khi:

$10 + 3 k ⋮ 4, 0 \leq k \leq 10 \Leftrightarrow 3 k + 2 ⋮ 4, 0 \leq k \leq 10 \Rightarrow k = 2, 6, 10$

Vậy các số hạng phải tìm là các số hạng thứ 3, thứ 7 và thứ 11 với: $T_{3} = C_{10}^{2} z^{4}, T_{7} = C_{10}^{6} z^{7}, T_{11} = C_{10}^{10} z^{10}$

Câu hỏi tương tự

Giả sử n là số nguyên dương và : ( 1 + x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x ² + ... + a k x k + ... + a n x n . Biết rằng tồn tại số k nguyên ( 1 ≤ k < n − 1 ) sao cho : 2 a k − 1 = 9...

Xác nhận câu trả lời

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: ( 2 x − x 2 1 ) 6

Xác nhận câu trả lời

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển .

Xác nhận câu trả lời

Trên mặt phẳng tọa độ ta đánh dấu tất cả các điểm nguyên dạng ( a ; b ) với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và ab  = 0 . Khi đó với mỗi số nguyên kthì điểm ( a ; b ) sẽđược nối với mỗi điểm ( a + ...

Xác nhận câu trả lời

Tìm hệ số của số hạng chứa x 27 trong khai triển ( x 3 − x ) 15

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG