Câu hỏi

Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: 1. ( 3 + i ) 49 ( 1 + i ) 50 2. ( cos 3 π − i sin 3 π ) i 5 ( 1 + 3 ) 7 3. z 10 + z 10 1 , n e ^ ˊ u z + z 1 − 1

Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:

$1. \frac{( 1 + i ) ^{50}}{( 3 + i ) ^{49}} 2. (cos \frac{π}{3} - i sin \frac{π}{3}) i^{5} (1 + 3)^{7} 3. z^{10} + \frac{1}{z ^{10}}, n \overset{ˊ}{\overset{e}{^}} u z + \frac{1}{z} - 1$

R. Robo.Ctvx9

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

1. z = ( 3 + i ) 49 ( 1 + i ) 50 = [ 2 ( cos 6 π + i sin 6 π ) ] 49 [ 2 ( cos 4 π + i sin 4 π ) ] 50 = 2 49 ( cos 6 49 π + i sin 6 49 π ) 2 25 ( cos 2 25 π + i sin 2 25 π ) = 2 34 1 ( cos 3 π + i sin 3 π ) Vậy Re ( z 1 ) = 2 24 1 cos 3 π = 2 25 1 . l m ( z 1 ) = 2 24 1 sin 3 π = 2 25 3 2. z 2 = ( cos 3 π i + sin 3 π ) i 6 ( 1 + 3 i ) 9 = − ( cos 6 π + i sin 6 π ) [ 2 cos 3 π + 2 i sin 3 π ] 9 = − 2 9 ( cos 6 π + i sin 6 π ) ( cos 3 9 π + i sin 3 9 π ) = 2 9 ( cos 6 π + i sin 6 π ) Vậy Re ( z 2 ) = 2 9 cos 6 π = 2 8 3 , l m ( z 2 ) = 2 9 sin 6 π = 2 8 1 3.Xét số phức z 3 = z 10 + z 10 1 , v ớ i z + z 1 = 1 Từ z + z 1 = 1 ⇒ z 2 − z + 1 = 0 ⇒ [ z = 2 1 + 3 i = cos 3 π + i sin 3 π z = 2 1 − 3 i = cos ( − 3 π ) + i sin ( − 3 π ) Với z = cos 3 π + i sin 3 π ⇒ z 3 = ( cos 3 π + i sin 3 π ) 10 + ( cos 3 π + i sin 3 π 1 ) 10 = ( cos 3 π + i sin 3 π ) 10 + [ cos ( − 3 π ) + i sin ( − 3 π ) ] 10 = ( cos 3 10 π + i sin 3 10 π ) + ( cos 3 − 10 π + i sin 3 − 10 π ) = 2 cos 3 10 π = − 1 Tương tự với z = cos 3 − π + i sin 3 − π ta cũng có z 3 = − 1 Vậy Re ( z 3 ) = − 1 , l m ( z 3 ) = 0

$1. z = \frac{( 1 + i ) ^{50}}{( 3 + i ) ^{49}} = \frac{[ 2 ( cos \frac{π}{4} + i sin \frac{π}{4} ) ] ^{50}}{[ 2 ( cos \frac{π}{6} + i sin \frac{π}{6} ) ] ^{49}} = \frac{2 ^{25} ( cos \frac{25 π}{2} + i sin \frac{25 π}{2} )}{2 ^{49} ( cos \frac{49 π}{6} + i sin \frac{49 π}{6} )} = \frac{1}{2 ^{34}} (cos \frac{π}{3} + i sin \frac{π}{3})$

Vậy Re $(z_{1}) = \frac{1}{2 ^{24}} cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2 ^{25}} . l m (z_{1}) = \frac{1}{2 ^{24}} sin \frac{π}{3} = \frac{3}{2 ^{25}}$

$2. z_{2} = (cos \frac{π}{3} i + sin \frac{π}{3}) i^{6} (1 + 3 i)^{9} = - (cos \frac{π}{6} + i sin \frac{π}{6}) [2 cos \frac{π}{3} + 2 i sin \frac{π}{3}]^{9} = - 2^{9} (cos \frac{π}{6} + i sin \frac{π}{6}) (cos \frac{9 π}{3} + i sin \frac{9 π}{3}) = 2^{9} (cos \frac{π}{6} + i sin \frac{π}{6})$

Vậy Re $(z_{2}) = 2^{9} cos \frac{π}{6} = \frac{3}{2 ^{8}}, l m (z_{2}) = 2^{9} sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2 ^{8}}$

3.Xét số phức $z_{3} = z^{10} + \frac{1}{z ^{10}}, v ớ i z + \frac{1}{z} = 1$

Từ $z + \frac{1}{z} = 1 \Rightarrow z^{2} - z + 1 = 0$

$\Rightarrow [z = \frac{1 + 3 i}{2} = cos \frac{π}{3} + i sin \frac{π}{3} z = \frac{1 - 3 i}{2} = cos (- \frac{π}{3}) + i sin (- \frac{π}{3})$

Với $z = cos \frac{π}{3} + i sin \frac{π}{3}$

$\Rightarrow z_{3} = (cos \frac{π}{3} + i sin \frac{π}{3})^{10} + (\frac{1}{cos \frac{π}{3} + i sin \frac{π}{3}})^{10}$

$= (cos \frac{π}{3} + i sin \frac{π}{3})^{10} + [cos (- \frac{π}{3}) + i sin (- \frac{π}{3})]^{10} = (cos \frac{10 π}{3} + i sin \frac{10 π}{3}) + (cos \frac{- 10 π}{3} + i sin \frac{- 10 π}{3}) = 2 cos \frac{10 π}{3} = - 1$

Tương tự với $z = cos \frac{- π}{3} + i sin \frac{- π}{3}$ ta cũng có $z_{3} = - 1$

Vậy Re $(z_{3}) = - 1, l m (z_{3}) = 0$

Câu hỏi tương tự

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn các số phức z sao cho z + 2 z − 2 có một argument bằng 3 π

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng phức cho4 điểm A,B,C,D biểu diễn các số phức 4 + ( 3 + 3 ) i ; 2 + ( 3 + 3 ) i ; 1 + 3 i ; 3 + i .CMR: A,B,C,D ∈ một đường tròn

Xác nhận câu trả lời

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và |z+1−2i|=3 ?

Xác nhận câu trả lời

Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phứ biểu diễ các số z thỏa mãn: a. ∣ z + z + 3 ∣ = 5 b. ∣ z − z + 1 − i ∣ = 2 c. ( 2 − z ) ( i + z ) là số thựctùy ý d. ( 2 − z ) ( i + z ) là số ảo tùy ý ...

Xác nhận câu trả lời

Tìm các căn bậc hai của số phức w = − 11 + 4 3 i ; 2 2 ( 1 − i )

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG